inverse Kosinustransformation < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zu einem Vektor [mm] f\in\IR^N [/mm] ist die diskrete Kosinustransformierte [mm] $C_N [/mm] f$ durch
[mm](C_Nf)_k=\bruch{\alpha_k}{N}\summe_{j=0}^{N-1}f_j\cos\bruch{\pi(j+\bruch{1}{2})k}{N}, \; \alpha_k=\begin{cases} 1, &}\mbox{für }k=0\\ 2, &\mbox{für }k=1,...,N-1\end{cases}[/mm]
definiert.
a) Zeigen Sie, dass die inverse diskrete Kosinustransformierte durch
[mm](C_N^{-1}g)_j=\summe_{k=0}^{N-1}g_k\cos\bruch{\pi(j+\bruch{1}{2})k}{N}[/mm]
gegeben ist.
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Hallo noch einmal heute abend...
Ist es ein richtiger Ansatz für obige Aufgabe, wenn ich "rechne": [mm] (C_N^{-1}(C_Nf)_k)_j? [/mm] Und was müsste da dann rauskommen? f? Oder f an der Stelle k?
Naja, jedenfalls habe ich das mal kurz versucht einzusetzen, aber da verliert man leicht den Überblick... Auf jeden Fall habe ich da dann etwas von der Art [mm] \cos(x)*\cos(y) [/mm] stehen - kann man das irgendwie zusammenfassen?
Hat ansonsten noch jemand einen Tipp zu der Aufgabe - und sei es nur, wie ich es am besten hinkriege, dass ich die Indizes nicht durcheinander werfe?
Viele Grüße und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mi 03.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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