inverse bestimmen < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Sa 13.11.2010 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | Betrachten Sie die Abbildung h : N × N −→ N, h(n,m) := m · n.
Besitzt diese Abbildung mehrere Rechtsinverse? Wenn ja bestimmen Sie zwei, und
beweisen Sie andernfalls die Nichtexistenz derer.
(N=natürliche zahlen) |
ich habs mir so überlegt (anhand der bsp. vom skrip)
g1: N × N−→ N, g1(n,m)= 1· 2
so vielleicht?
ich verstehs gerade einfach nicht, überlege mir schon, ob ich das richtige studium ausgewählt hab...
oder
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Ich habe das dumpfe gGfühl, daß es zur geposteten Aufgabe einen Einleitungstext und vorhergehende Teilaufgaben gibt , die man kennen sollte. Am besten verrätst Du diese auch noch.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:27 So 14.11.2010 | | Autor: | kioto |
aber das ist leider schon die komplette aufgabe.....
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> Betrachten Sie die Abbildung h : N × N −→ N, h(n,m) := m · n.
> Besitzt diese Abbildung mehrere Rechtsinverse?
Hallo,
wie ist "rechtsinverse Funktion" definiert? Schreib das mal auf.
Wenn es eine Funktion g gibt, welche die Rechtsinverse zu f ist, von wo nach wo bildet diese ab?
Wenn g eine Abbildung aus [mm] \IN [/mm] in die [mm] Menge\IN\times \IN [/mm] ist,
dann gibt es Funktionen [mm] g_1, g_2:\IN\to\IN [/mm] mit [mm] g(x):=(g_1(x), g_2(x)).
[/mm]
Was ist [mm] (f\circ [/mm] g)(x)? Was soll herauskommen?
Wie könntest Du also g definieren?
Gibt es eine weitere Möglichkeit?
> ich verstehs gerade einfach nicht, überlege mir schon, ob
> ich das richtige studium ausgewählt hab...
Es ist eine gute Idee, darüber gelegentlich nachzudenken.
Aber wenn man eine Aufgabe nicht kann, ist dies kein Grund, das Studium sofort aufzugeben.
Manchmal dauert es ein Weilchen, bis man sich an die Denkweise gewöhnt hat.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:20 So 14.11.2010 | | Autor: | kioto |
Eine Rechts-Inverse von f (oder, bei Faserbündeln, ein Schnitt von f) ist eine Funktion h: Y --> X, so dass
f o h = idy
>
> Wenn es eine Funktion g gibt, welche die Rechtsinverse zu f
> ist, von wo nach wo bildet diese ab?
von N --> NxN? vielleicht?
>
> Wenn g eine Abbildung aus [mm]\IN[/mm] in die [mm]Menge\IN\times \IN[/mm]
> ist,
> dann gibt es Funktionen [mm]g_1, g_2:\IN\to\IN[/mm] mit
> [mm]g(x):=(g_1(x), g_2(x)).[/mm]
>
> Was ist [mm](f\circ[/mm] g)(x)? Was soll herauskommen?
>
das heisst doch f verknüpft mit g von f oder nicht?
solls dann g o f(x) rauskommen?
also bei der aufgabe dann f o g = idN?
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> Eine Rechts-Inverse von f (oder, bei Faserbündeln, ein
> Schnitt von f) ist eine Funktion h: Y --> X, so dass
> f o h = idy
>
> >
>
> > Wenn es eine Funktion g gibt, welche die Rechtsinverse zu f
> > ist, von wo nach wo bildet diese ab?
>
> von N --> NxN? vielleicht?
> >
> > Wenn g eine Abbildung aus [mm]\IN[/mm] in die [mm]Menge\IN\times \IN[/mm]
> > ist,
> > dann gibt es Funktionen [mm]g_1, g_2:\IN\to\IN[/mm] mit
> > [mm]g(x):=(g_1(x), g_2(x)).[/mm]
> >
> > Was ist [mm](f\circ[/mm] g)(x)? Was soll herauskommen?
> >
> das heisst doch f verknüpft mit g von f oder nicht?
> solls dann g o f(x) rauskommen?
Hallo,
[mm] (f\circ$ [/mm] g)(x)=f(g(x)).
>
> also bei der aufgabe dann f o g = idN?
Ja, genau!
Jetzt mach mal ein bißchen weiter.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 So 14.11.2010 | | Autor: | kioto |
dann denke ich mal weiter:
h(N)= N x N, h(N-->N)=N
soweit hab ichs von wikipedia, gehts noch weiter?
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Hallo,
gehen wir es mal etwas anders an.
Du hast [mm] h:\IN\times \IN\to \IN [/mm] mit h(m,n):=m*n und suchst eine Funktion [mm] g:\IN \to \IN\times \IN [/mm] mit
[mm] f\circ [/mm] g= [mm] id_{\IN}.
[/mm]
Jetzt gucken wir einfach mal nach, ob die Funktion
[mm] g:\IN \to \IN\times \IN [/mm] mit
g(x):=(x-2,x) eine rechtsinverse Funktion zu h ist:
es ist [mm] (h\circ [/mm] g)(x)=h(g(x))=h((x-2,x))=(x-2)*x.
Offenbar ist das g, was ich genommen habe, nicht rechtsinvers zu h, denn sonst wäre ja am Ende x herausgekommen.
Vielleicht kannst Du jetzt etwas zielstrebiger über g nachdenken.
HJKweseleit hatte Dir ja auch Tips gegeben.
Gruß v. Angela
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g1 "verwandelt" doch 2 natürliche Zahlen in eine, nämlich deren Produkt. Nun müsstest das Inverse das Produkt wieder in das Zahlenpaar der beiden Faktoren "zurückverwandeln", damit beide Funktionen zusammen id ergeben. Das ist aber nicht eindeutig, denn g1(4|5)=20, und die Rückverwandlung müsste nun aus 20 das Paar (4|5) erzeugen - aber es hätte doch auch (5|4) oder (2|10) heißen können...
Aber halt: Die gesuchte Funktion soll ja RECHTSinvers sein...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 So 14.11.2010 | | Autor: | kioto |
> g1 "verwandelt" doch 2 natürliche Zahlen in eine, nämlich
> deren Produkt. Nun müsstest das Inverse das Produkt wieder
> in das Zahlenpaar der beiden Faktoren "zurückverwandeln",
> damit beide Funktionen zusammen id ergeben. Das ist aber
> nicht eindeutig, denn g1(4|5)=20, und die Rückverwandlung
> müsste nun aus 20 das Paar (4|5) erzeugen - aber es hätte
> doch auch (5|4) oder (2|10) heißen können...
>
> Aber halt: Die gesuchte Funktion soll ja RECHTSinvers
> sein...
was soll ich jetzt machen?
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Na, du hast wohl heute wirklich deine dicken Socken an...
Also: Wenn die Fkt. g zu g1 rechtsinvers sein soll, heißt das doch, dass [mm] g1\circ [/mm] g = id sein soll, also g1(g(m*n))=m*n.
g macht also aus 20 z.B. (4|5), und dann macht g1((4|5)) daraus wieder 20. Gibt es also eine solche Fkt. g oder gar mehrere? Wenn ja, wie heißt die Fkt.-Vorschrift (auch in Worten fassbar). Ich könnte dir 2 sagen...
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