inverse einer 2X2 matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 Mi 06.07.2011 | | Autor: | jim-bob |
| Aufgabe | bestimmen sie zu den gegebenen matrizen die jeweilige inverse.
D= [mm] \pmat{ 5 & -3 \\ 2 & 4 } [/mm] |
hallo...
also meine frage ist, ob dies die richtige lösung ist:
detD=26
D^-1= (1/detD) * A*
[mm] A*=(a_ij)^T [/mm] (das soll A sternchen heißen)
so für meine a_ij habe ich folgendes berechnet:
a_11=-1det [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 4 } [/mm] =4
a_12=-1det [mm] \pmat{ 1 & 0\\ 0 & 2 } [/mm] =2
a_21=-1det [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -3 } [/mm] =-3
a_22=-1det [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 5 } [/mm] =5
so das ich für a_ij = [mm] \pmat{ 4 & 2 \\ -3 & 5 } [/mm] bekommen.
[mm] (a_ij)^T [/mm] = [mm] \pmat{ 4 & -3 \\ 2 & 5}
[/mm]
D^-1 =-1/26 [mm] \pmat{ 4 & -3 \\ 2 & 5}
[/mm]
ist das so richtig???
haben sonst nur mit 3X3 matrizen gerechnet..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo jim-bob,
> bestimmen sie zu den gegebenen matrizen die jeweilige
> inverse.
>
> D= [mm]\pmat{ 5 & -3 \\
2 & 4 }[/mm]
> hallo...
>
> also meine frage ist, ob dies die richtige lösung ist:
>
> detD=26
>
> D^-1= (1/detD) * A*
>
> [mm]A*=(a_ij)^T[/mm] (das soll A sternchen heißen)
Nee, [mm]A^{\star}[/mm] ist doch die Adjunkte und nicht die Transponierte.
Für [mm]2\times 2[/mm]-Matrizen gibts eine einfache Formel:
[mm] $A=\pmat{a&b\\c&d}\Rightarrow A^{\star}=\pmat{d&-b\\-c&a}&
[/mm]
>
> so für meine a_ij habe ich folgendes berechnet:
>
> a_11=-1det [mm]\pmat{ 1 & 0 \\
0 & 4 }[/mm] =4
> a_12=-1det [mm]\pmat{ 1 & 0\\
0 & 2 }[/mm] =2
> a_21=-1det [mm]\pmat{ 1 & 0 \\
0 & -3 }[/mm] =-3
> a_22=-1det [mm]\pmat{ 1 & 0 \\
0 & 5 }[/mm] =5
>
> so das ich für a_ij = [mm]\pmat{ 4 & 2 \\
-3 & 5 }[/mm] bekommen.
> [mm](a_ij)^T[/mm] = [mm]\pmat{ 4 & -3 \\
2 & 5}[/mm]
>
> D^-1 =-1/26 [mm]\pmat{ 4 & -3 \\
2 & 5}[/mm]
Wieso [mm]\red{-}\frac{1}{26}[/mm] ?
Und in der Matrix sind noch Vorzeichenfehler:
Richtig: [mm]D^{-1}=\frac{1}{26}\pmat{4&3\\
-2&5}[/mm]
>
> ist das so richtig???
>
> haben sonst nur mit 3X3 matrizen gerechnet..
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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