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| Aufgabe | [mm] y'=x^{2}+(y-1)^{2}
[/mm]
a) zeichnen sie die isoklinen für c=0; 0,25 ; 1; 4
b) skizzieren sie die lösungskurve des Anfangswertproblems [mm] y'=x^{2}+(y-1)^{2}, [/mm] y(0)=1 |
Hallo,
ich habe es immer wie folgt gemacht:
zu a)
löse jeweils nach y auf...wenn man dann c als konstant(e zahlen) angenommen hat, dann hatte man (nur von x abhg.) Funktion die man mit variierendem c einzeichnen konnte.
hier habe ich aber ein problem, weil ich nicht richtig nach y auflösen kann. mache ich es vom prinzip her eigtl richtig oder macht man das vllt doch anders? denn anscheinend funktioniert mein weg ja nicht immer :-(
ich habe wirklich keine ahnung, wie ich das machen könnte...
b) hm, da ich von a noch keine skizze machen konnte, ist mir das auch nicht ganz klar....so ganz ohne vorstellungsvermögen...aber ich hätte wohl x und y eingesetz in die y'-Gleichung, festgestellt, dass y'=0 rauskommt und gedacht, die lösung sei diejenige y-Funktion, die sich den isoklinen entsprechend durch das koordinatensystem "windet" und dabei genau durch punkt 0/1 geht?? sie hätte doch also an dem punkt die steigung Null, oder?
für jede hilfe dankbar
LZ
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Hallo Loewenzahn,
> [mm]y'=x^{2}+(y-1)^{2}[/mm]
> a) zeichnen sie die isoklinen für c=0; 0,25 ; 1; 4
> b) skizzieren sie die lösungskurve des
> Anfangswertproblems [mm]y'=x^{2}+(y-1)^{2},[/mm] y(0)=1
> Hallo,
> ich habe es immer wie folgt gemacht:
> zu a)
> löse jeweils nach y auf...wenn man dann c als konstant(e
> zahlen) angenommen hat, dann hatte man (nur von x abhg.)
> Funktion die man mit variierendem c einzeichnen konnte.
>
> hier habe ich aber ein problem, weil ich nicht richtig nach
> y auflösen kann. mache ich es vom prinzip her eigtl
> richtig oder macht man das vllt doch anders? denn
> anscheinend funktioniert mein weg ja nicht immer :-(
Du musst auuch gar nicht nach y auflösen.
>
> ich habe wirklich keine ahnung, wie ich das machen
> könnte...
Na, die gegebene Dgl. lautet ja [mm] $y'=x^2+(y-1)^2$
[/mm]
Die Isoklinen bestimmst du mit $y'=C$
Also [mm] $x^2+(y-1)^2=C$
[/mm]
Erinnert dich die Gleichung [mm] $(x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2$ [/mm] nicht irgendwie an irgendetwas, das du schon lange lange kennst ? ...
> für jede hilfe dankbar
>
> LZ
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
dass ich doch immer wieder auf dieselbe Masche reinfalle :-P
Okay, klar, Kreis--> d.h. ich habe den Mittelpunkt 0/1 und c ändert den radius weil der radius Wurzel aus c ist...
Dann wären die isokline also c=0 -->der mittelpunkt, und die restlichen dann konzentrische kreise mit radius o.5, 1 und 2...
bleibt die frage nach der b)
okay, also meine lösungsfunktion MUSS durch 0/1 gehen, richtig? das ist genau durch den MiPu. sobald sie diesen verlässt, "hört" sie auf die richtungsvorgabe der isoklinen und muss an den schnittpunkten mit diesen genau ihre steigung haben. somit würde sich was x{3}ähnliches ergeben....?
ich danke für's Augen Öffnen.
LZ
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:11 Mi 17.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, wenn du mit "Richtungsvorgabe" meinst auf Kreis mit r=1 +1 auf Kreis mit r=2 +2 usw.
Gruss leduart
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