isomorphe gruppe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Mo 27.03.2006 | | Autor: | hurdel |
| Aufgabe | | sei a [mm] \in \IR^{2}. [/mm] Dann ist die Menge der Bewegungen f mit f(a) = a eine zu O(2) isomorphe gruppe. |
O(2) bezeichnet hier die gruppe der reellen orthogonalen Matrizen, also O(2):={T [mm] \in mat(2;\IR): T^{t}T=E}. [/mm] dabei bezeichnet E die einheitsmatrix.
weiss nicht, wie man sowas beweisen soll.
wer kann mir bitte helfen?
diese frage wurde in keinem anderen forum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:14 Mo 27.03.2006 | | Autor: | topotyp |
Idee
Mit Bewegung meist du eine lineare Abbildung f: [mm] R^2 [/mm] -> [mm] R^2
[/mm]
mit <f(x),f(y)>=<x,y> für alle x,y oder nicht?
(Das kann man auch mit der Norm definieren! Das Skalarprodukt
ist aber eind. bestimmt durch die Norm, falls es überhaupt existiert!)
Als lineare Abb. hat f die Form x -> Ax + b wobei A eine 2 mal 2 matrix
und b ein vektor ist. durch die vorschrift f(a)=a kann man sich b als
"bestimmt" denken und dann ist nur "A frei". Wahrscheinlich ist es ok,
b=0 zu nehmen und dann hat man aus <Ax,Ay>=<x,y> zu folgern, dass
A orthogonal ist. Das ist leicht, wenn man die Basisvektoren für x,y
einsetzt. (Die Frage ist natürlich schwieriger wenn man nicht weiss, dass f linear ist)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:23 Mo 27.03.2006 | | Autor: | hurdel |
ist damit der Isomomorphismus gezeigt?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:46 Di 28.03.2006 | | Autor: | topotyp |
na ja, aus der sicht eines reinen mathematikers eher nicht
die ideen sind schon noch auszuarbeiten, also genau zu formulieren
|
|
|
|
