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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - iterierte Kerne
iterierte Kerne < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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iterierte Kerne: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:04 Fr 09.04.2010
Autor: AbraxasRishi

Aufgabe
Definiert man bei der Volterraschen Integralgleichung die iterierten Kerne [mm]k_n[/mm] rekursiv durch:

[mm]k_1(t,a)=k(t,a)\qquad k_n(t,a)=\integral_a^t{k(t,o)k_{n-1}(o,a)do\quad\forall n\ge 2[/mm]

so ist

[mm](K^ng)(t)=\integral_{t_0}^t{k_n(t,a)g(a)da}[/mm]

Hallo,

auch wenn der Autor  meint, dass sieht man leicht ein habe ich damit meine Probleme...Um nur mal einen Induktionsanfang zu machen für n=2..

Wieso sollte [mm]\integral_{t_0}^t{k(t,a)(\integral_{t_0}^a{k(t,a)v(a)da)da=\integral_{t_0}^t{\integral_a^t{k(t,o)k(o,a)do}v(a)da}[/mm] sein? Ersteres folgt ja aus der Definition von K([mm](Kv)(t)=\integral_{t_0}^t{k(t,a)v(a)da}[/mm]) zweiteres hingegen ist die Behauptung. Kennt vlt. jemand einen Link wo der Beweis etwas detailierter aufgeschrieben ist, bzw. kann mir jemand sagen wie ich das beweisen soll?

Danke für evt. Hilfe!

Angelika



        
Bezug
iterierte Kerne: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Fr 09.04.2010
Autor: fred97

Schau mal hier:

             http://www.am.uni-erlangen.de/papers/report09.pdf

Seite 15, Satz 1.6

FRED

Bezug
                
Bezug
iterierte Kerne: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:13 Di 13.04.2010
Autor: AbraxasRishi

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Danke!

Leider war in diesem PDF auch nur ein Hinweis zum Beweis zu finden. Eine Frage hab ich aber noch:

$ \integral_{t_0}^t{k(t,a)(\integral_{t_0}^a{k(a,x)v(x)dx)da=\integral_{t_0}^a{\integral_{t_0}^tk(t,a)k(a,x)v(x)da}dx}=\integral_{t_0}^a{v(x)\integral_{t_0}^tk(t,a)k(a,x)da}dx}=\integral_{t_0}^a{v(a)\integral_{t_0}^tk(t,x)k(x,a)dx}da}=...=\integral_{t_0}^t{\integral_a^t{k(t,x)k(x,a)dx}v(a)da} $

Wie kriege ich das Problem zum Schluss mit den Integrationsgrenzen geregelt.

Gruß

Angelika

Bezug
                        
Bezug
iterierte Kerne: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Do 15.04.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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