karten ziehen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mi 05.09.2007 | | Autor: | der_puma |
hallo,
aus einem skatkartenspiel darf man 10 mal hintereinander eine karte ziegen , wie hoch ist die wahrscheinlichkeit dass man alle 4 buben zieht ?
also meine ansätze wären
4/32*3/32*2/31*1/30
am anfang ist die wahrshcienlichkeit 1/8 groß dass man einen buben zieht und immer so weiter... nur kann das ja nich stimmen weilman die buben ja nich hintereinader gleich ziehen muss... aber wie geht das richtigf ??????
gruß
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> hallo,
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> aus einem skatkartenspiel darf man 10 mal hintereinander
> eine karte ziehen,
Ohne Zurücklegen? - Ich nehme dies einmal wie selbstverständlich an.
> wie hoch ist die wahrscheinlichkeit
> dass man alle 4 buben zieht ?
>
> also meine ansätze wären
> 4/32*3/32*2/31*1/30
> am anfang ist die wahrshcienlichkeit 1/8 groß dass man
> einen buben zieht und immer so weiter... nur kann das ja
> nich stimmen weilman die buben ja nich hintereinader gleich
> ziehen muss...
Die Reihenfolge braucht man bei dieser Fragestellung nicht zu berücksichtigen.
> aber wie geht das richtigf ??????
Das gleichzeitige (ungeordnete) Ziehen von 10 Karten aus 32 (d.h. die Wahl einer 10-elementigen Teilmenge aus einer 32-elementigen Menge) ist ein Laplace-Experiment: jede 10-elementige Teilmenge der 32 Karten ist gleich wahrscheinlich. Da sich aus einer $n$-elementigen Menge $k$ Elemente auf [mm] $\binom{n}{k}$ [/mm] Arten auswählen lassen, ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit (als Verhältnis von günstigen zu möglichen Fällen) somit
[mm]\mathrm{P}(\text{alle 4 Buben})=\frac{\binom{4}{4}\cdot\binom{32-4}{10-4}}{\binom{32}{10}}[/mm]
Die Überlegung bei der Berechnung der günstigen Fälle ist einfach die: man kann 4 Buben auf [mm] $\binom{4}{4}$ [/mm] Arten aus 4 Buben auswählen und die restlichen $10-4$ Karten aus den noch verfügbaren anderen $32-4$ Karten auf [mm] $\binom{32-4}{10-4}$ [/mm] Arten.
[mm] $\binom{4}{4}$ [/mm] ist natürlich $1$, könnte also weggelassen werden: ich hab's mehr der formalen Vollständigkeit halber hingeschrieben...
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