ker(f) einer abbildung < Relationen < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:24 So 05.04.2009 | | Autor: | userzwo |
| Aufgabe | Sei $f [mm] \hat= [/mm] <[0, 5], [0, 5]; { (0, 2), (1, 1), (2, 4), (3, 3), (4, 4), (5, 3)}>$
geben sie den ker(f) an. |
hi leute,
ich hab folgendes problem.
undzwar den kern zu betimmen.
also nach Def. (Kern einer Abbildung)
Ker(f) [mm] \hat= \{(a_{1}, a_{2}) \in A \times A | f(a_{1}) = f(a_{2}) \}
[/mm]
also
der Kern einer Abbildung ist die Relation, die die Elemente aus der Definitionsmenge einer Abbildung in Beziehung stellt, die zu dem gleichen Element der Bildmenge abbgebildet werden.
also 3 und 5 bilden auf die drei ab und
2 und 4 bilden beide auf die vier ab.
ist das der ker(f) : {2,3,4,5}?
vieln dank für die hilfe
gruß userzwo
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> Sei [mm]f \hat= <[0, 5], [0, 5]; { (0, 2), (1, 1), (2, 4), (3, 3), (4, 4), (5, 3)}>[/mm]
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> geben sie den ker(f) an.
Hallo,
es irritieren mich die spitzen Klammern, haben die einen tieferen Sinn? Ich gehe erstmal davon aus, daß es Mengenklammern sein sollen
Es irritieren mich in der Klammer bei den ersten beiden Paaren die eckigen Klammern, die Tatsache, daß das Paar doppelt vorkommt und das Semikolon. Hat das was zu bedeuten? Wenn ich den Quelltext angucke, bin ich noch verwirrter. Ich gehe erstmal (!) davon aus, daß das alles Schlamperei ist, und daß in der Klammer 7 Zahlenpaare in runden Klammern stehen..
Auf diesen Annahmen beruht meine Antwort.
> hi leute,
>
> ich hab folgendes problem.
>
> undzwar den kern zu betimmen.
>
> also nach Def. (Kern einer Abbildung)
>
> Ker(f) [mm]\hat= \{(a_{1}, a_{2}) \in A \times A | f(a_{1}) = f(a_{2}) \}[/mm]
>
>
> also
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> der Kern einer Abbildung ist die Relation, die die Elemente
> aus der Definitionsmenge einer Abbildung in Beziehung
> stellt, die zu dem gleichen Element der Bildmenge
> abbgebildet werden.
>
> also 3 und 5 bilden auf die drei ab und
>
> 2 und 4 bilden beide auf die vier ab.
>
> ist das der ker(f) : {2,3,4,5}?
Wenn Du Dir die Definition des Kerns anschaust, siehst Du sofort, daß dies nicht sein kann, denn der Kern enthält nach Def. Paare. Nämlich solche, die AxA entstammen - und sofort stellt sich die nächste Frage: was ist A in diesem Falle? Ich denke: [mm] A=\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}.
[/mm]
Du stellst ja richtig fest:
> also 3 und 5 bilden auf die drei ab und
>
> 2 und 4 bilden beide auf die vier ab.
Also ist f(3)=f(5) und f(2)=f(4).
Der obigen Definition des Kerns folgend ist dann [mm] Kernf=\{ (3,5), (5,3), (2,4), (4,2)\}
[/mm]
Gruß v. Angela
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