kgV im Sachzusammenhang < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Fr 25.03.2011 | | Autor: | Ferolei |
| Aufgabe | Drei Kinder spielen an der CarerrabahnDas erste Kind braucht 13 sek für eine Runde, das 2. 11sec. und deas dritte 16sec.
a)Wie lange müssen sie mindestesn spielen, damit alle gleichzeitig ins Ziel kommen?
b) Der eine fährt 1 sek vor dem zweiten, der zweite 2 sek vor dem 3. los.
Wie lange müssen sie nun spielen, damit alle gleichzeitig ins Ziel kommen? |
Hallo zusammen,
muss ich bei Aufgabe a) einfach nur das kgV(13,11,16) sec. ermitteln?
Das wären ja 2288 Sek. bzw. 38Min. und 8 Sek.
Aber bei der b) ??? Habe gedacht, dass man vielleicht dann jetzt von den Zeiten 13 sek, 12 Sek. und 19 Sek. ausgehen muss und das gleiche macht... aber das kann ja nicht stimmen... denn die brauchen ja dann nur für die erste Runde jeweils 1 bzw. 3 Sekunden länger, oder?
Verstehe ich die Aufgabe richtig?
Bitte um Hilfe (:
Viele Grüße und danke !
Ferolei
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Fr 25.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Drei Kinder spielen an der CarerrabahnDas erste Kind
> braucht 13 sek für eine Runde, das 2. 11sec. und deas
> dritte 16sec.
> a)Wie lange müssen sie mindestesn spielen, damit alle
> gleichzeitig ins Ziel kommen?
> b) Der eine fährt 1 sek vor dem zweiten, der zweite 2 sek
> vor dem 3. los.
> Wie lange müssen sie nun spielen, damit alle gleichzeitig
> ins Ziel kommen?
> Hallo zusammen,
>
> muss ich bei Aufgabe a) einfach nur das kgV(13,11,16) sec.
> ermitteln?
> Das wären ja 2288 Sek. bzw. 38Min. und 8 Sek.
>
> Aber bei der b) ??? Habe gedacht, dass man vielleicht dann
> jetzt von den Zeiten 13 sek, 12 Sek. und 19 Sek. ausgehen
> muss und das gleiche macht... aber das kann ja nicht
> stimmen... denn die brauchen ja dann nur für die erste
> Runde jeweils 1 bzw. 3 Sekunden länger, oder?
> Verstehe ich die Aufgabe richtig?
> Bitte um Hilfe (:
>
> Viele Grüße und danke !
>
> Ferolei
Hallo,
der erste kommt zu den Zeiten 0, 13, 26, 39,... an der Ziellinie an.
Der zweite kommt bei 1, 12, 23, 34,... an.
Ermittle den Zeitpunkt der ersten gemeinsamen Ankunft (eine Zahl, die sich sowohl als 13k als auch als 11n+1 darstellen lässt) und die Zeiten der nächsten gemeinsamen Ankünfte (aller 143 s).
Teste dann, welche dieser Zeiten auch die dritte Bedingung (16m+1+2) erfüllt.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:30 Fr 25.03.2011 | | Autor: | Ferolei |
> > Drei Kinder spielen an der CarerrabahnDas erste Kind
> > braucht 13 sek für eine Runde, das 2. 11sec. und deas
> > dritte 16sec.
> > a)Wie lange müssen sie mindestesn spielen, damit alle
> > gleichzeitig ins Ziel kommen?
> > b) Der eine fährt 1 sek vor dem zweiten, der zweite 2
> sek
> > vor dem 3. los.
> > Wie lange müssen sie nun spielen, damit alle
> gleichzeitig
> > ins Ziel kommen?
> > Hallo zusammen,
> >
> > muss ich bei Aufgabe a) einfach nur das kgV(13,11,16) sec.
> > ermitteln?
> > Das wären ja 2288 Sek. bzw. 38Min. und 8 Sek.
> >
> > Aber bei der b) ??? Habe gedacht, dass man vielleicht dann
> > jetzt von den Zeiten 13 sek, 12 Sek. und 19 Sek. ausgehen
> > muss und das gleiche macht... aber das kann ja nicht
> > stimmen... denn die brauchen ja dann nur für die erste
> > Runde jeweils 1 bzw. 3 Sekunden länger, oder?
> > Verstehe ich die Aufgabe richtig?
> > Bitte um Hilfe (:
> >
> > Viele Grüße und danke !
> >
> > Ferolei
> Hallo,
> der erste kommt zu den Zeiten 0, 13, 26, 39,... an der
> Ziellinie an.
> Der zweite kommt bei 1, 12, 23, 34,... an.
> Ermittle den Zeitpunkt der ersten gemeinsamen Ankunft
> (eine Zahl, die sich sowohl als 13k als auch als 11n+1
> darstellen lässt) und die Zeiten der nächsten gemeinsamen
> Ankünfte (aller 143 s).
Hallo, was meinst du mit "aller 143 s" ?
Kriege ich das auch ohne ausprobieren raus? Habe jetzt die Reihe fortgesetzt und gesehen, dass zB bei 78 die erste Begegnung von 1 und 2 wäre....
hat das ganze etwas mit Kongruentrechnugn zu tun?
Danke und viele Grüße
> Teste dann, welche dieser Zeiten auch die dritte Bedingung
> (16m+1+2) erfüllt.
> Gruß Abakus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Fr 25.03.2011 | | Autor: | Ferolei |
Hat das vielleicht was mit dem chinesischen Restsatz zu tun?
Aber ich wüsste hier garnicht, wie das modulo zu wählen ist... hmm...war nur so eine Idee .... weil da ja auch immer mehrere Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein müssen....
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> Hat das vielleicht was mit dem chinesischen Restsatz zu
> tun?
> Aber ich wüsste hier garnicht, wie das modulo zu wählen
> ist... hmm...war nur so eine Idee .... weil da ja auch
> immer mehrere Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein müssen....
Bingo!
Siehe hier.
Du musst mit dem erweiterten euklidischen Algorithmus eine Lösung der Kongruenzen finden.
LG
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Moin Ferolei,
> > > Drei Kinder spielen an der CarerrabahnDas erste Kind
> > > braucht 13 sek für eine Runde, das 2. 11sec. und deas
> > > dritte 16sec.
> > > a)Wie lange müssen sie mindestesn spielen, damit
> alle
> > > gleichzeitig ins Ziel kommen?
> > > b) Der eine fährt 1 sek vor dem zweiten, der zweite
> 2
> > sek
> > > vor dem 3. los.
> > > Wie lange müssen sie nun spielen, damit alle
> > gleichzeitig
> > > ins Ziel kommen?
> > > Hallo zusammen,
> > >
> > > muss ich bei Aufgabe a) einfach nur das kgV(13,11,16) sec.
> > > ermitteln?
> > > Das wären ja 2288 Sek. bzw. 38Min. und 8 Sek.
> > >
> > > Aber bei der b) ??? Habe gedacht, dass man vielleicht dann
> > > jetzt von den Zeiten 13 sek, 12 Sek. und 19 Sek. ausgehen
> > > muss und das gleiche macht... aber das kann ja nicht
> > > stimmen... denn die brauchen ja dann nur für die erste
> > > Runde jeweils 1 bzw. 3 Sekunden länger, oder?
> > > Verstehe ich die Aufgabe richtig?
> > > Bitte um Hilfe (:
> > >
> > > Viele Grüße und danke !
> > >
> > > Ferolei
> > Hallo,
> > der erste kommt zu den Zeiten 0, 13, 26, 39,... an der
> > Ziellinie an.
> > Der zweite kommt bei 1, 12, 23, 34,... an.
> > Ermittle den Zeitpunkt der ersten gemeinsamen Ankunft
> > (eine Zahl, die sich sowohl als 13k als auch als 11n+1
> > darstellen lässt) und die Zeiten der nächsten gemeinsamen
> > Ankünfte (aller 143 s).
>
> Hallo, was meinst du mit "aller 143 s" ?
Alle 143 s treffen erstes und zweites Kind wieder gemeinsam im Ziel ein (in diesem Zeitraum hat das erste Kind [mm] \frac{143}{11}=13 [/mm] Runden und das zweite Kind [mm] \frac{143}{13}=11 [/mm] Runden zurückgelegt).
> Kriege ich das auch ohne ausprobieren raus? Habe jetzt die
> Reihe fortgesetzt und gesehen, dass zB bei 78 die erste
> Begegnung von 1 und 2 wäre....
> hat das ganze etwas mit Kongruenzrechnung zu tun?
Gesucht ist [mm] s\in\IN [/mm] mit
[mm] \qquad $s\equiv [/mm] 0 (13)$
[mm] \qquad $s\equiv [/mm] 1 (11)$
[mm] \qquad $s\equiv [/mm] 3 (16)$
Hier kommt der ![[]](/images/popup.gif) Chinesische Restsatz zur Anwendung.
Es sind sogar alle Moduln teilerfremd
> Danke und viele Grüße
>
> > Teste dann, welche dieser Zeiten auch die dritte Bedingung
> > (16m+1+2) erfüllt.
> > Gruß Abakus
> >
>
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Fr 25.03.2011 | | Autor: | Ferolei |
Ahhhh, da war meine Idee richtig... wofür genau steht dann s ?
Danke !
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> Ahhhh, da war meine Idee richtig... wofür genau steht dann s ?
Anzahl der Sekunden.
>
> Danke !
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:11 Fr 25.03.2011 | | Autor: | Ferolei |
Super ! Ihr habt mir sehr geholfen... habe jetzt als kleinste Lösung in N (wegen der Sachsituation) 1651 raus...das klingt doch gut !
Wahnsinn...vielen Dank!
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Hallo Ferolei,
> Super ! Ihr habt mir sehr geholfen... habe jetzt als
> kleinste Lösung in N (wegen der Sachsituation) 1651
> raus...das klingt doch gut !
In der Tat, das ist richtig! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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> Wahnsinn...vielen Dank!
gern geschehen 
LG
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