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wollte meinem enkel helfen,doch die schule ist lange her
aufgabe: 3 bilder,jedes bild in 3 teile gegliedert.wieviel neue bilder kann ich zusammensetzen,wie sieht die lösung bei 4 teile je bild aus?
als opa kam ich zur folgenden lösung:
anzahl der teile im quadrat mal anzahl der bilder = mögliche neue bilder
beispiel 3 teile *3 *3 bilder gleich 27
ist dies ok?
danke für eure hilfe
jürgen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Mo 25.09.2006 | | Autor: | hase-hh |
guten tag,
äh ja, macht man das jetzt in der Unterstufe??? Sind denn hier alle durchgeknallt???
Im Prinzip ist das ein Problem der Kombinatorik (Stichwort: Permutationen); auf deutsch Anzahl der Möglichkeiten n Elemente anzuordnen. Damit geht es aber erst los.
Die Lösung beeinflußt einmal, ob alle Elemente unterscheidbar sind (hat man z.B. Bücher und darunter drei mal Harry Potter Band 1, reduziert sich natürlich die Anzahl der möglichen Kombinationen bzw. Permutationen).
Dann spielt noch eine Rolle ob mit oder ohne Zurücklegen "gezogen" bzw. sortiert wird.
Gehen wir davon aus, dass 9 unterschiedliche (=unterscheidbare) Bildteile vorhanden sind dann wäre die Anzahl der Möglichkeiten
9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1
Aber da es vermutlich keine Role spielt, ob z.B. Bild 3 in der Reihenfolge 3-2-1 oder 3-1-2 oder 2-1-3 oder 2-3-1 oder 1-3-2 oder 1-2-3 "gezogen" wird, reduziert sich die Anzahl der Möglichkeiten zu [mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
in der Aufgabe also [mm] \bruch{9!}{(9-3)!}= [/mm] 9*8*7= 504 Möglichkeiten.
Falls allerdings die Reihenfolfe keine Rolle spielt, würde folgende Formel gelten: [mm] \bruch{n!}{(n-k)!*k!}; [/mm] also [mm] \bruch{9!}{(6)!*3!}= [/mm] 84.
Bei 4 Teilen je Bild:
12! = 12*11*10....*3*2*1
bzw. [mm] \bruch{12!}{(12-4)!}= [/mm] 12*11*10*9= 11880 Möglichkeiten.
Falls allerdings die Reihenfolfe keine Rolle spielt, würde folgende Formel gelten: [mm] \bruch{n!}{(n-k)!*k!}; [/mm] also [mm] \bruch{12!}{(8)!*4!}= [/mm] 495.
Alles klar?! [siehe auch http://de.wikipedia.org/wiki/Kombinatorik]
gruss
wolfgang
Ergänzung: ggf. kommt auch der ansatz [mm] n^k [/mm] in Frage, für den ich aber im moment keine begründung wüßte:
1) [mm] 3^3 [/mm] = 27
2) [mm] 4^3 [/mm] =64.
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hallo,
hase-hh ich habe da mal eine frage zu deiner antwort und zwar hast du geschrieben:
Gehen wir davon aus, dass 9 unterschiedliche (=unterscheidbare) Bildteile vorhanden sind dann wäre die Anzahl der Möglichkeiten
9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1
Aber da es vermutlich keine Role spielt, ob z.B. Bild 3 in der Reihenfolge 3-2-1 oder 3-1-2 oder 2-1-3 oder 2-3-1 oder 1-3-2 oder 1-2-3 "gezogen" wird, reduziert sich die Anzahl der Möglichkeiten zu $ [mm] \bruch{n!}{(n-k)!} [/mm] $
in der Aufgabe also $ [mm] \bruch{9!}{(9-3)!}= [/mm] $ 9*8*7= 504 Möglichkeiten.
Wie kommt man auf die formel [mm] \bruch{n!}{(n-k)!}, [/mm] ich kenne nur [mm] \bruch{n!}{(n-k)!*k!}
[/mm]
könntest du mir das bitte erklären ?
vielen dank
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:50 So 01.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wie kommt man auf die formel [mm]\bruch{n!}{(n-k)!},[/mm] ich kenne
> nur [mm]\bruch{n!}{(n-k)!*k!}[/mm]
>
> könntest du mir das bitte erklären ?
>
Die Formel [mm] \bruch{n!}{(n-k)!*k!} [/mm] gibt dir ja die Anzahl der Möglichen Ziehungen einer k-Elementigen Teilmenge aus einer n-Elementigen Gesamtmenge an. Hierbei interessiert es nicht, in welcher Reihenfolge die k elemente gezogen werden.
Bsp Lotto:
Du ziehst k=6 Kugeln aus n=49 Zahlen. Jetzt ist es aber für deine Gewinn egal, in welcher Reihenfolge deine 6 Zahlen gezogen werden, also kann man diese Formel anwenden.
Ausserdem solltest du noch wissen, dass ich eine k-elementige Menge in k! verschiedene Anordnungen bringen kann.
Wenn du jetzt auch die Reihenfolge betrachten musst, hst du also k! Möglichkeiten mehr.
Ich Nenne die Gesamtzahl der Möglichkeiten mal M
Es gilt also: [mm] M=\bruch{n!}{(n-k)!*k!}*k!=\bruch{n!}{(n-k)!}, [/mm] was ja genau deiner gesuchten Formel entspricht.
Hilft dir das weiter?
Marius
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| Aufgabe | also bei 3 teile je bild,sagte mir meim enkel ist die lösung 27
was ist richtig,sind es dann bei 4 teieln je bild 4*4*3 =48?
danke
jürgen |
wollte meinem enkel helfen,doch die schule ist lange her
aufgabe: 3 bilder,jedes bild in 3 teile gegliedert.wieviel neue bilder kann ich zusammensetzen,wie sieht die lösung bei 4 teile je bild aus?
als opa kam ich zur folgenden lösung:
anzahl der teile im quadrat mal anzahl der bilder = mögliche neue bilder
beispiel 3 teile *3 *3 bilder gleich 27
ist dies ok?
danke für eure hilfe
jürgen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Mo 25.09.2006 | | Autor: | hase-hh |
guten tag,
die frage hatte ich bereits beantwortet.
falls die antwort nicht deinem geschmack entspricht, frage lieber, was du genau wissen willst, was dir noch nicht klar ist. das gebiet der kombinatorik wird meines wissens erst in der oberstufe behandelt.
es reicht keinesfalls aus, und ist sicher nicht im sinne einer kollegialen zusammenarbeit in diesem forum einfach den fehlerhaft-button zu drücken; zumal ich den eindruck habe, du hast die komplexität deiner frage noch gar nicht verstanden.
nochmal die bitte, auch im interesse aller anderen helfer, was du genau wissen willst, bis zu welchem lösungsschritt du gekommen bist.
inhaltlich: hast du neun verschiedene bildteile, oder drei mal drei gleiche bildteile?
falls du den von mir empfohlen wikipedia-artikel gelesen hättest, wärest du auch noch auf eine andere lösungs-variante gestoßen, die mglw. für dein problem zutrifft:
[mm] n^k [/mm]
bei 3 Bildern zu je 3 Teilen => [mm] 3^3 [/mm] =27
bei 3 Bildern zu je 4 Teilen => [mm] 4^3 [/mm] =64
gruss
wolfgang
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 So 01.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Jürgen
Ich vermute, dass das Problem durch die sog. Klappbücher kommt. dabei kann man in einem Buch, einem Wesen verschieden Ober, Mittel und Unterteile geben.
Man kann also nicht ein Bild dadurch ändern, dass man oben und unten vertauscht.
Dann ist das Problem einfacher:
Für oben hat man die Auswahl unter 3 also 3 Möglichkeiten.
zu jeder hat man für die Mitte 3 Auswahlen, und dann noch unten, ergibt insgesamt 3*3*3
4 Bilder aus 3 Teilen wär dann eine 3fach Auswahl mehr also [mm] 3^{4}
[/mm]
4 Bilder aus 4 Teilen dann [mm] 4^{4}.
[/mm]
So solltest du auch mit deinem Enkel überlegen.
Gruss leduart
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