komische Notation, einf Graph < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:47 Di 05.02.2013 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Bei der Einführung in die Graphentheorie haben wir eine Notation eingeführt:
[mm] \vektor{X \\ k}:= \{ A \subseteq X :|A|=k\}
[/mm]
Der vollständige Graph [mm] K_n [/mm] auf n Knoten ist dadurch defeniert, daß er alle Kanten besitzt, die möglich sind.
Im Skript steht; [mm] E(K_n) =\vektor{V(K_n)\\ 2}
[/mm]
wobei V..Knoten, E..Kanten steht. |
Warum sagt die [mm] zeile:E(K_n) =\vektor{V(K_n)\\ 2} [/mm] genau dasselbe was ich die zeile oberhalb mit Worten beschrieben habe?
Hat die angelente Notation etwas mit dem Binomialkoeffizienten zu tun?
In der Vorlesung stand an der tafel:
[mm] \vektor{X \\ k}=\vektor{|X| \\ k}
[/mm]
wobei rechts der Binomialkoeffizient steht
Was hats damit auf sich?
LG
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Aufgabe
Bei der Einführung in die Graphentheorie haben wir eine Notation eingeführt:
[mm] \vektor{X \\
k}:= \{ A \subseteq X :|A|=k\} [/mm]
Der vollständige Graph [mm] K_n [/mm] auf n Knoten ist dadurch definiert, daß er alle Kanten besitzt, die möglich sind.
Im Skript steht; [mm] E(K_n) =\vektor{V(K_n)\\
2} [/mm]
wobei V..Knoten, E..Kanten steht.
Warum sagt die Zeile : [mm]E(K_n) =\vektor{V(K_n)\\
2} [/mm] genau dasselbe was ich die Zeile oberhalb mit Worten beschrieben habe?
Hat die angelente Notation etwas mit dem Binomialkoeffizienten zu tun?
In der Vorlesung stand an der tafel:
[mm] \vektor{X \\
k}=\vektor{|X| \\
k} [/mm]
wobei rechts der Binomialkoeffizient steht
Was hats damit auf sich?
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Hallo quasimo,
ich denke mir dass in [mm] \vektor{X \\
k}:= \{ A \subseteq X :|A|=k\} [/mm]
mit X eine Menge und mit [mm]\vektor{X \\
k}[/mm] die
Menge aller Teilmengen von X mit genau k
Elementen gemeint ist.
[mm]\ V(K_n)[/mm] ist die Menge aller Knoten des
vollständigen Graphen [mm]\ K_n[/mm] .
Jede Kante des Graphen wird durch
eine Menge aus zwei Knoten (den beiden
Endpunkten der Kante) repräsentiert,
und beim vollständigen Graphen [mm]\ K_n[/mm]
ergibt eben jedes beliebige Paar von
Knoten genau eine Kante.
Die Anzahl aller Kanten des vollständigen
Graphen entspricht deshalb dem Binomial-
koeffizienten [mm]\pmat{n\\
2}[/mm]
Die letzte Gleichung sollte eigentlich
nicht so:
[mm] \vektor{X \\
k}=\vektor{|X| \\
k} [/mm]
sondern so:
[mm] \vmat{\vektor{X \\
k}}=\vektor{|X| \\
k} [/mm]
aussehen.
Dabei bedeutet jeweils |M| für eine
Menge M die Anzahl der Elemente von M.
Man kann dann auch schreiben:
[mm]\ \vmat{E(K_n)}\ =\ \pmat{n\\
2}[/mm]
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:44 Do 07.02.2013 | | Autor: | quasimo |
Hallo
Vielen Dank für die Erklärungen, sie haben mich sehr viel weitergebracht.
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