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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - komplementäre matrix +rang
komplementäre matrix +rang < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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komplementäre matrix +rang: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:56 Fr 25.04.2008
Autor: mini111

hallo,
kann mir jemand einen tipp bei dieser aufgabe geben?:
zeigen sie für den rang der komplementären matrix zu A [mm] \in K^{n*n} [/mm] (n [mm] \ge [/mm] 2)
a)rg A =n [mm] \gdw [/mm] rg A#=n
b)rg=n-1 [mm] \gdw [/mm] rg A#=1
ich weiß überhaupt nicht wie ich das zeigen soll zumal ich keinen passenden satz in meinem skript dazu finde.
danke und liebe grüße

        
Bezug
komplementäre matrix +rang: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:45 So 27.04.2008
Autor: mini111

abend,
:( kann mir keiner von euch helfen?schade...
grüße

Bezug
                
Bezug
komplementäre matrix +rang: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Di 29.04.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
komplementäre matrix +rang: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:28 Mo 28.04.2008
Autor: Zneques

Hallo,

Wikipedia sagt :
nach dem laplaceschen Entwicklungssatz gilt
[mm] A^\dagger\cdot A=A\cdot A^\dagger=\det(A)\cdot E_n. [/mm]

Somit ist auf der Diagonalen [mm] A^\dagger*A [/mm] die Determinatenentwicklung nach der jeweiligen Spalte von A und [mm] A\cdot A^\dagger [/mm] die Entwicklung nach der jeweiligen Zeile.
Die restlichen Einträge sind wegen lin. abh. 0.

Probiere es mal für eine 3x3 Matrix aus.

Mit dem Wissen ist der Beweis machbar.

Ciao.

Bezug
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