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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Fr 04.11.2011 | | Autor: | diecaro |
Hallo, ich hab eine Problem mit der folgenden Aufgabe.
Geben Sie alle komplexe Lösungen [mm] z_{k} \in \IC [/mm] an.
[mm] z\overline{z} [/mm] - 5z = 10i
ich bin jetzt soweit:
[mm] (Re(z))^2+(Im(z))^2-5z=-10i
[/mm]
jetzt komm ich nicht mehr weiter, die lösung hab ich zwar schon gesehen aber mir sind die Vorgehensweisen nicht klar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
und jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Bitte helft mir.
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Hallo diecaro,
> Hallo, ich hab eine Problem mit der folgenden Aufgabe.
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> Geben Sie alle komplexe Lösungen [mm]z_{k} \in \IC[/mm] an.
>
> [mm]z\overline{z}[/mm] - 5z = 10i
>
> ich bin jetzt soweit:
>
> [mm](Re(z))^2+(Im(z))^2-5z=-10i[/mm]
>
Setze jetzt für [mm]z=x+i*y[/mm] ein.
> jetzt komm ich nicht mehr weiter, die lösung hab ich zwar
> schon gesehen aber mir sind die Vorgehensweisen nicht
> klar.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> und jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Bitte helft mir.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:00 Fr 04.11.2011 | | Autor: | diecaro |
ja aber das wäre ja das gleich wie wenn ich
für z=a+bi einsetzen würde!
die Gleichung:
[mm] z\overline{z}-5z=-10i [/mm] z=(a+bi)
und wenn [mm] z\overline{z}=a^{2}+b^{2}
[/mm]
dann [mm] ((Re(z))^2+(Im(z))^2)-5z=-10i
[/mm]
das bringt mich ja nur wieder auf die alte Gleichung?!
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Hallo diecaro,
> ja aber das wäre ja das gleich wie wenn ich
>
> für z=a+bi einsetzen würde!
>
> die Gleichung:
> [mm]z\overline{z}-5z=-10i[/mm] z=(a+bi)
>
> und wenn [mm]z\overline{z}=a^{2}+b^{2}[/mm]
>
> dann [mm]((Re(z))^2+(Im(z))^2)-5z=-10i[/mm]
Ja, aber [mm]\operatorname{Re}(z)=a[/mm] und [mm]\operatorname{Im}(z)=b[/mm] liefert
[mm]a^2+b^2+5(a+bi)=-10i[/mm]
Nun weiter ausrechnen, alles auf eine Seite schaffen und nach Real- und Imaginärteil sortieren.
Bedenke, dass Real- und Imaginärteil einer komplexen Zahl eindeutig sind ...
>
> das bringt mich ja nur wieder auf die alte Gleichung?!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Fr 04.11.2011 | | Autor: | diecaro |
hm ich glaub, ich raff es immer noch nicht.
kann mir keine mal so eine grobe struktur vorgeben, klar sind die tipps nicht schlecht und danke dafür aber ich bin leider bei den komplexen zahlen nicht so fit.
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Halo diecaro,
> hm ich glaub, ich raff es immer noch nicht.
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> kann mir keine mal so eine grobe struktur vorgeben, klar
> sind die tipps nicht schlecht und danke dafür aber ich bin
> leider bei den komplexen zahlen nicht so fit.
Die grobe Struktur hat schachuzipus doch geschrieben: nach Real- und Imaginärteil sortieren!
Du hast jetzt [mm] a^2+b^2\blue{-}5(a+bi)=-10i.
[/mm]
(Da war noch ein Tippfehler vorher; so ists richtig).
1) Betrachtung des Realteils: [mm] a^2+b^2-5a=0
[/mm]
Auf der rechten Seite ist ja kein Realteil vorhanden.
2) Betrachtung des Imaginärteils: -5b=-10
(ohne das i, oder mit, aber dann kürzt man es danach raus)
Damit hast Du ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen. Gleichung 2) liefert Dir sofort b, und das setzt Du dann in Gleichung 1) ein und löst sie nach a auf (Achtung: quadratische Gleichung, zwei Lösungen).
Und dann hast Du die Aufgabe gelöst, denn wenn Du a,b hast, hast Du ja auch z. Es gibt, wie gesagt, zwei Lösungen, auch für z.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Fr 04.11.2011 | | Autor: | diecaro |
okay das hilft mir wirklich weiter vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:03 Fr 04.11.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> okay das hilft mir wirklich weiter vielen dank
ich hab eigentlich nichts Neues geschrieben, nur noch mal anders, was die andern vorher schon gesagt haben.
Das Problem ist ja immer, dass wir auch nur raten können, woran genau Du eigentlich gerade festhängst. Und jeder rät eben ein bisschen was anderes. Leichter ist es, wenn Du Deine Schwierigkeit mit einer Aufgabe genauer beschreiben kannst.
Schön, wenn ich richtig geraten habe. Aber das ist eben nur Losglück und keine Beratungsleistung. 
Grüße
reverend
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