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| Aufgabe | Geg sind die komplexen Zahlen
[mm] z_{1}=4(cos [/mm] 30 + i sin 30)
[mm] z_{2}=2-2i
[/mm]
Berechnen Sie den Betrag von [mm] z_{1}/z_{2} [/mm] und das Argument [mm] z_{1}*z_{2}
[/mm]
Losen Sie die Gleichung [mm] z²-z_{2}
[/mm]
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Wie fang ich da an, muss ich da eigentlich nur umformen oder auch die Formel [mm] r_{1}/r_{2}[cos (phi_{1}+phi_{2}) [/mm] + i sin [mm] (phi_{1}+phi_{2})] [/mm] anwenden, bin ein bisschen....
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:12 So 19.02.2006 | | Autor: | useratmathe |
ah stimmt...
ich hab mich nämlich jetzt gewundert, weil ich z1 einfach durch z2 dividiert habe und dann fleissig erweitert und das i² dann immer mit -1 ersetzt, dabei komm ich jetzt nämlich auf:
[mm] \bruch{1}{2}(-1+\wurzel{3}+i*\wurzel{3}+i)
[/mm]
und weiss nicht weiter, aber ich forme die 2te ma um und guck dann wie es weiter geht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo useratmathe!
> [mm]\bruch{1}{2}(-1+\wurzel{3}+i*\wurzel{3}+i)[/mm]
![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") Was soll das denn jetzt sein? Was hast Du denn hier gerechnet? Da kann ich gerade nicht folgen ...
Gruß
Loddar
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Na ich habe versucht [mm] \bruch{4 (\bruch{1}{2} \wurzel{3} + i \bruch{1}{2})}{2-2i}
[/mm]
durch erweitern des zählers zu lösen, aber das geht wohl so net
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also ich hab die [mm] z_{2} [/mm] jetzt in die Form 2(cos (315) + i sin (315)) gebracht und nun steh ich aber vor dem Problem, dass der cosinus von 315 eine schlecht darstellbar Zahl ist, also ich nicht in Form wie [mm] 1/2\wurzel{3} [/mm] darstellen kann... wie kann ich da nun weiter rechnen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:59 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo useratmathe!
Zum einen stimmt der Betrag hier nicht. Da muss herauskommen $r \ = \ [mm] \wurzel{8} [/mm] \ = \ [mm] 2*\wurzel{2}$ [/mm] .
Zum anderen nutzt Dir der Cosinus- bzw. Sinuswert ja nicht viel, da Du dann wieder in der Ausgangsdarstellung landest.
Gruß
Loddar
PS: Im übrigen lassen sich diese beiden Werte auch korrekt angeben:
[mm] $\cos(315°) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\wurzel{2}$
[/mm]
[mm] $\sin(315°) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\wurzel{2}$
[/mm]
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ach stimmt, ist ja schon peinlich wenn man 2 nicht mehr quadrieren und dann 4+4 rechnen kann und dann ist es natürlich vollkommen richtig mit der Darstellung 1/2 [mm] \wurzel [/mm] {2}
ach herje.... so wird natürlich ein schuh drauß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:50 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Das stimmt nicht ganz. Ich habe bei dem Term in Deinem letzten Post lediglich die Klammer erhalten (also ohne den Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] ).
Nun musst Du noch nach Realteil und Imaginärteil sortieren, um den gesuchten Betrag berechnen zu können.
Einfacher wäre aber auf jeden Fall der Weg über die andere Darstellung (Polarkoordinaten) gewesen.
Gruß
Loddar
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ja ich hatte eine 2 übersehen...
aber ich soll ja den betrag des quotienten ausrechnen, wie geh ich denn da vor?
[mm] |z1/z2|=\wurzel [/mm] {a²+b²}
? So ganz ist mir auch nicht klar was imaginärteil und realteil hier ist....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 So 19.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo user@mathe!
Der Imaginärteil ist der Koeffizient mit der imaginären Einheit $i_$. Der Realteil alle übrigen.
Gruß
Loddar
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ja danke Loddar,
jetzt passt es :) rechne ma an dem anderen weiter und hoff ich verrechne mich net wieder
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
. . . . ![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Rechnen mit komplexen Zahlen