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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Di 21.02.2006 | | Autor: | Lars_B. |
| Aufgabe | Berechnen Sie
Z = [mm] \bruch{5+3i}{2+4i}
[/mm]
in der Exponentialform. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.matheboard.de/ aber die Seite reagiert im moment nicht mehr und ich bin gerade am lernen....
Moin,
habe damit folgendes Problem:
[mm]Z = r * e^{i * \phi}[/mm]
[mm]r = \wurzel{a^2 + b^2} -> r = \wurzel{5^2 + 3^2}[/mm]
[mm]\phi = tan^{-1} ( \bruch{3}{5})[/mm]
soweit alles verstanden... Aber:
In welchem Maß muss ich da rechnen.. ich habe als Beispiel:
z = -2 +i
[mm]\phi = tan^{-1} (\bruch{1}{-2}) = 152,4°[/mm]
Aber ich bekomme immer nur andere Werte raus wie:
DEG -> -26,56..
RAD -> -0.4636
GRAD -> -29,5167
Was mache ich falsch :)
Danke
Gruss
Lars
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Di 21.02.2006 | | Autor: | Lars_B. |
> musst du dir klarmachen, in welchem Quadranten du dich
> befindest und dementsprechend den Wert 180 addieren oder
> von 360 subtrahieren.
Ok, und was gilt da genau für welchen Quadranten ?
Hängt das noch zustäzlich von dem errechneten Winkel ab oder ist wie hier, wenn Z in dem zweiten Quadranten ist immer +180° ?
> Wo die 152,4° bei dir herkommen ist mir unklar
> ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Joa da habe ich den Wert mal korregiert und war nun nicht mehr sicher, ob 152 oder 153 :)
> ansonsten rechnest du in "Rad" für das Bogenmaß und in
> "Deg" für das Gradmaß und in "Grad" für die
> Winkelunterteilung 400° anstatt 360°
Ok, ich dachte ich muss hier in einem anderen Mass rechnen, um auf das richtige Ergebnis zu kommen...
Danke
Gruss
Lars
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Di 21.02.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
> > musst du dir klarmachen, in welchem Quadranten du dich
> > befindest und dementsprechend den Wert 180 addieren oder
> > von 360 subtrahieren.
> Ok, und was gilt da genau für welchen Quadranten ?
>
> Hängt das noch zustäzlich von dem errechneten Winkel ab
> oder ist wie hier, wenn Z in dem zweiten Quadranten ist
> immer +180° ?
ja, wenn Z da ist, dann immer und im dritten kommst du mit [mm] -180+\phi [/mm] weiter und im vierten mit [mm] \phi.
[/mm]
--- jetzt aber, du rechnest ja auch negativ 
aber auch das ist Geschmacksache, manche rechnen nur mit den Beträgen und da sieht es schon wieder anders aus.
Überlege dir immer wo du sein müsstest und prüfe ob du auch da bist 
> > Wo die 152,4° bei dir herkommen ist mir unklar
> >
> Joa da habe ich den Wert mal korregiert und war nun nicht
> mehr sicher, ob 152 oder 153 :)
kein Problem
> > ansonsten rechnest du in "Rad" für das Bogenmaß und in
> > "Deg" für das Gradmaß und in "Grad" für die
> > Winkelunterteilung 400° anstatt 360°
> Ok, ich dachte ich muss hier in einem anderen Mass
> rechnen, um auf das richtige Ergebnis zu kommen...
also ich persönlich rechne lieber mit Rad, wegen [mm] \pi [/mm] und [mm] 2\pi, [/mm] was ziemlich häufig bei so Aufgaben vorkommt und bei der e-Funktion finde ich es auch angenehmer.
Du solltest dich auf jeden Fall auf eins festlegen und nicht immer springen, das verwirrt (wen auch immer).
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Di 21.02.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
der Papula sagt folgendes:
[mm] \phi=
[/mm]
I $ arctan(y/x)$
II,III [mm] arctan(y/x)+\pi
[/mm]
IV [mm] arctan(y/x)+2\pi
[/mm]
lg
Herby
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
