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Hallo,
meine Problem ist folgendes:
Zu bestimmen ist die Menge für die 2 Bedingungen gelten.
(z ist eine komplexe zahl)
|arg(z+1)|<pi/3 und |arg(1-z)|<pi/3
(der Betrag des Arguments ist gemeint)
dies soll grafisch gemacht werden. Mein Ansatz ist der, dass ich weiß wie eine der beiden Teilmengen aussieht.
Für |arg(z+1)|<pi/3 lässt sich folgendes schreiben:
|arg(z-(-1))|<pi/3.
Man kann jetzt ablesen, dass man im 2d koordinatensystem zur -1 wandert und dort den winkel +/- pi/3 einzeichnet.
Die zweite Teilmenge lässt sich jedoch nicht auf diese leichte form bringen (... so denke ich jedenfalls...). Ein verfahren, das mir im Kopf schwebt ist die Spiegelung mit -1 oder etwas ähnliches.
Ich freu mich auf eine mögliche erklärung
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Setze [mm]w = 1- z[/mm] oder, nach [mm]z[/mm] aufgelöst, [mm]z = 1 - w[/mm]. Für [mm]w[/mm] soll nun
[mm]\left| \arg{w} \right| < \frac{\pi}{3}[/mm]
gelten. Der [mm]w[/mm]-Bereich ist das nach rechts geöffnete offene [mm]120^{\circ}[/mm]-Winkelfeld, welches zur positiven reellen Achse symmetrisch liegt. Und jetzt muß man nur die Abbildungen, die [mm]w[/mm] in [mm]z[/mm] überführen, geometrisch interpretieren:
[mm]w \mapsto s = -w \ \ \ \text{Punktspiegelung am Ursprung}[/mm]
[mm]s \mapsto z = s + 1 \ \ \ \text{Verschiebung um} \ 1 \ \text{nach rechts}[/mm]
Führe diese Abbildungen mit dem eingangs beschriebenen Winkelfeld durch. Das ergibt dir das Winkelfeld, welches durch
[mm]\left| \arg{(1-z)} \right| < \frac{\pi}{3}[/mm]
beschrieben wird. Und zusammen mit dem Winkelfeld, das du selbst schon herausgefunden hast, ergibt sich eine schöne Schnittfigur, nämlich?
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