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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hi,
ich habe ein Problem bei der Bestimmung aller Punkte, die zu f(z) := [mm] |z|^2(|z|^2 [/mm] -2), wobei z [mm] \in \IC.
[/mm]
was muss ich dabei machen? nach z differentieren? wie ist denn die ableitung eines Betrags? aus [mm] |x|^2 [/mm] abgeleitet wird 2|x| ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:45 Di 27.04.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> hi,
> ich habe ein Problem bei der Bestimmung aller Punkte, die
> zu f(z) := [mm]|z|^2(|z|^2[/mm] -2), wobei z [mm]\in \IC.[/mm]
Also, was sollst Du bestimmen ? Formuliere das mal in einem verständlichen Satz
> was muss ich
> dabei machen? nach z differentieren? wie ist denn die
> ableitung eines Betrags? aus [mm]|x|^2[/mm] abgeleitet wird 2|x| ?
Geht es darum, die Punkte z zu bestimmen, in denen f komplex differenzierbar ist ?
Wenn ja, so bemühe die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen
FRED
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hi,
ok nochmal,
ich soll alle Punkte bestimmen [mm] \in \IC, [/mm] in denen die durch
f(z) := [mm] |z|^2(|z|^2 [/mm] -2),(wobei z [mm] \in \IC) [/mm] komplex differentierbar ist.
Wie funktioniert da die Cauchy Riemannsche Differentialgleichung?
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Hallo Primavera88,
> hi,
> ok nochmal,
> ich soll alle Punkte bestimmen [mm]\in \IC,[/mm] in denen die durch
> f(z) := [mm]|z|^2(|z|^2[/mm] -2),(wobei z [mm]\in \IC)[/mm] komplex
> differentierbar ist.
> Wie funktioniert da die Cauchy Riemannsche
> Differentialgleichung?
Na, schreibe doch $z=x+iy$.
Dann ist [mm] $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$
[/mm]
Damit schreibe $f$ mal anders, dann siehst du, dass [mm] $\operatorname{Im}(f)=0=:v(x,y)$ [/mm] ist und [mm] $\operatorname{Re}(f)=\ldots=:u(x,y)$ [/mm] ...
Nun schaue dir an, was die CRDglen besagen ...
(Vegiss nicht, auf reelle (totale) Diffbarkeit zu prüfen!)
Gruß
schachuzipus
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wenn ich [mm] |z|^2(|z|^2 [/mm] - 2) umschreibe als:
[mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2)((x^2 [/mm] + [mm] y^2) [/mm] -2) erhalte ich ja
[mm] x^4 [/mm] + [mm] 2x^2y^2 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - [mm] 2y^2 [/mm] + [mm] y^4
[/mm]
was much ich dann machen, denn es gib ja keinen Imaginäranteil.
Muss ich nach x und dann nach y differentieren? und dann???
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hmm, also
partiell nach x abgeleitet ergibt ja
[mm] 4x^3 [/mm] + [mm] 4xy^2 [/mm] - 4x
und nach y
[mm] 4y^3 [/mm] + 4x^2y - 4y
beides soll ich gleich 0 setzen???
dann erhalte ich x & y = 0 als Lösungen
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Hallo nochmal,
> hmm, also
> partiell nach x abgeleitet ergibt ja
> [mm]4x^3[/mm] + [mm]4xy^2[/mm] - 4x ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und nach y
> [mm]4y^3[/mm] + 4x^2y - 4y
> beides soll ich gleich 0 setzen???
Ja, weil [mm] $v_y(x,y)=-v_x(x,y)=0$ [/mm] ist ...
Es muss ja [mm] $u_x(x,y)=v_y(x,y)$ [/mm] und [mm] $u_y(x,y)=-v_x(x,y)$ [/mm] gelten.
> dann erhalte ich x & y = 0 als Lösungen
Ja, das damit ist $z=0+0i=0$ der einzige Punkt, an dem f komplex diffbar sein könnte.
Es bleibt die totale reelle Diffbarkeit in $(x,y)=(0,0)$ zu zeigen ...
Gruß
schachuzipus
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ok danke,
und wie zeige ich die totale diffbarkeit in (0,0) ???
denn in beiden partiellen abletiung erhalte ich ja 0 wenn ich jeweils (0,0) einsetze..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:24 So 02.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[lupe]](/images/smileys/lupe.gif "[lupe]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
Cauchy-Riemannschen-Dgln
