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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Mo 10.05.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | Betrachten Sie das Polynom p(z) := z4 + 4z3 + 10z2 + 12z + 8 über dem Körper der
komplexen Zahlen. Zeigen Sie, dass -1+i eine Nullstelle dieses Polynoms ist, und zerlegen
Sie das Polynom über C in Linearfaktoren. |
kann mir kurz jemand sagen wie der erste schritt geht bei dieser polynomdivision? komm grad überhaupt nicht drauf:
(z4 + 4z3 + 10z2 + 12z + 8):(-1+i)
danke im vorraus rml_
edit: ist dann (-1-i) auch eine nullstelle?
edit: wenn ja sollte ich die polynomdiv. doch besser mit(-1+i)*(-1-i)=(2+i) machen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Mo 10.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Betrachten Sie das Polynom p(z) := z4 + 4z3 + 10z2 + 12z +
> 8 über dem Körper der
> komplexen Zahlen. Zeigen Sie, dass -1+i eine Nullstelle
> dieses Polynoms ist, und zerlegen
> Sie das Polynom über C in Linearfaktoren.
> kann mir kurz jemand sagen wie der erste schritt geht bei
> dieser polynomdivision? komm grad überhaupt nicht drauf:
>
> (z4 + 4z3 + 10z2 + 12z + 8):(-1+i)
Das ist ja auch Humbug !
So sollte es aussehen:
[mm] $(z^4+4z^3+10z^2+12z+8):(z-(-1+i [/mm] ))$
Kommst Du nun weiter ?
FRED
>
>
> danke im vorraus rml_
>
> edit: ist dann (-1-i) auch eine nullstelle?
> edit: wenn ja sollte ich die polynomdiv. doch besser
> mit(-1+i)*(-1-i)=(2+i) machen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Mo 10.05.2010 | | Autor: | rml_ |
oh sry natürlich, hab vergessen das in TeX zu schreiben:(
[mm] (z^4+4z^3+10z^2+12z+8):(z-(-1+i [/mm] ))
ok aber das war mein eigentlicher ansatz und genau hier würd ich die erste division gerne sehen, das ich ja auf der linken seite kein i habe
rml_
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Mo 10.05.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Vielleicht solltest du erst ausnutzen, dass, wenn z eine Nullstelle ist, auch [mm] \overline{z} [/mm] eine Nullstelle ist. Dann musst du dich nicht mit einem i herumprügeln.
Edit: Ok, darauf bist du ja auch schon gekommen.
(x-(-1+i))*(x-(-1-i)) musst du nur noch ausrechnen
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Mo 10.05.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | | zeigen sie dass -1+i eine Nullstelle dieses Polynoms ist |
das ist meine angabe
ich hab shcon überlegt, und wenn -1+i eine NS ist dann auch -1-i, was ich ja eig. mulitiplizeiren könnte aber dann kommt 2+i raus, und da ist auch ein i dabei, oder mach ich grad einen fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Mo 10.05.2010 | | Autor: | Teufel |
Ok, also zeigen, dass das eine Nullstelle ist, hast du ja sicher.
Also könntest du theoretisch dann das Polynom durch (x-(-1+i)) teilen. Du kannst nun aber auch sagen, dass (x-(-1-i)) eine Nullstelle ist und das Polynom eben direkt durch (x-(-1+i)*(x-(-1-i)) teilen. Das musst du nun erstmal ausmultiplizieren. Nicht die xe vergessen! Und auch ohne x würde nicht 2+i herauskommen!
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Mo 10.05.2010 | | Autor: | rml_ |
ja richtig , mein fehler,
(x-(-1-i))* (x-(-1+i))= [mm] x^2+x+2
[/mm]
stimmt das?
also statt x, z und dann polynomdivision?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Mo 10.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> ja richtig , mein fehler,
>
> (x-(-1-i))* (x-(-1+i))= [mm]x^2+x+2[/mm]
>
> stimmt das?
Ja
Edit: Nein doch nicht, es ist (x-(-1-i))* (x-(-1+i))= [mm]x^2+2x+2[/mm]
FRED
>
> also statt x, z und dann polynomdivision?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:54 Mo 10.05.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo fred97 lautet es nicht [mm] z^{2}+2z+2 [/mm] ? Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:56 Mo 10.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo fred97 lautet es nicht [mm]z^{2}+2z+2[/mm] ? Steffi
Klar Du hast recht
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Mo 10.05.2010 | | Autor: | rml_ |
danke:)
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