komplexe wurzelfunktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Sa 30.06.2007 | | Autor: | max2000 |
| Aufgabe | | Sei D das Äußere der Einheitskreisscheibe. Gibt es eine holomorphe Funktion [mm]f: D\rightarrow \mathbb{C}[/mm] mit [mm](f(z))^4=z^3-1[/mm]? |
Mein Verdacht ist, dass es ein solches f nicht gibt. Ich habe bereits rausgekriegt, dass [mm]z^3-1[/mm] keinen holomorphen Logarithmus hat, aber wieter bin ich nicht gekommen.
Kann ich mit dem Argumentprinzip argumentieren, obwohl f im Inneren der Einheitskreisscheibe vielleicht gar nicht fortsetzbar ist?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:44 Sa 30.06.2007 | | Autor: | wauwau |
da ja eine holomorphe Wurzelfunktione über den kompl. Log definiert ist,
[mm] z^{1/n} [/mm] = [mm] \exp{\frac{\ln z}{n}} \quad (z\in\mathbb C\setminus\{x\in\mathbb R\mid x\leq0\})
[/mm]
würde ich sagen, da du gezeigt hast dass kein Log existiert, existiert auch keine solche Funktion, also mich deinem Argument anschließen
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