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| Aufgabe | Bestimmen Sie alle komplexen Wurzeln:
$ [mm] \wurzel[8]{1} [/mm] $ |
hi ..
bin neu hier, also meine erste frage
ich hoffe mir kann wer helfen ...
also ich bin so weit, dass ich wirklich null ahung habe was ich da machen soll
geschweige denn was das ist .. bitte nicht irgend welche formlen posten
sondern eher erklären wie "mathe für dummis"
danke schon mal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bestimmen Sie alle komplexen Wurzeln:
> [mm]\wurzel[8]{1}[/mm]
> hi ..
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> bin neu hier, also meine erste frage
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> ich hoffe mir kann wer helfen ...
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> also ich bin so weit, dass ich wirklich null ahung habe was
> ich da machen soll
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> geschweige denn was das ist .. bitte nicht irgend welche
> formlen posten
> sondern eher erklären wie "mathe für dummis"
>
> danke schon mal
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo tntkonrad,
ich verstehe deine Aufgabenstellung nicht so ganz.
Wenn du von Wurzeln sprichst, meinst du vielleicht, dass die Lösungen von
[mm] x^8=1 [/mm] , also die 8ten Einheitswurzeln gesucht sind?
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 Mo 19.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal eins einfacher: die [mm] \wurzel{1} [/mm] hat komplex 2 Werte 1 und -1
damit hast du fuer [mm] \wurzel[4]{1} [/mm] schon mal 4 Werte:
naemlich 1 und -1 als [mm] \wurzel[2]{1}
[/mm]
und i und -i [mm] als\wurzel{-1}
[/mm]
so, jeder der 4 4ten Wurzeln hat wieder 2 Wurzeln, dann hast du insgesamt 8!
Das ist ein Weg.
der andere Weg ist die Darstellung der Komplexen Zahlen als [mm] z=r*e^{i\phi} [/mm] oder als [mm] z=r*(cos\phi [/mm] + [mm] i*sin\phi) [/mm]
mit fuer z=1 r=1 und [mm] \phi=0 [/mm] oder [mm] n*2\pi
[/mm]
Die Wurzel zieht man dann, indem man den Winkel entsprechend teilt: 8te Wurzel ist also [mm] \wurzel[8]{r}*e^{n/8*2\pi}
[/mm]
n=0,1,2,..7, oder n=1,2,...,8
dabei musst du dir nur klarmachen, was multiplizieren von kompl. Zahlen bedeutet: Addition der Winkel und mult. des Betrags! dann ist das mit den Wurzeln als Umkehrung klar.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Di 20.02.2007 | | Autor: | tntkonrad |
ok ich habe es verstanden
vielen dank für die super gute erklärung .
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