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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | [mm] x^{2}+\overline{z}4+16=0
[/mm]
z ist aus den komplexen zahlen |
muss ich die Gleichung nach x+iy=.... umformen?
wenn ja, darf, dann in der Lösung ein [mm] x+iy=...+\wurzel{iy} [/mm] vorkommen?
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Hallo Kreide,
kannst du bitte mal die Aufgabenstellung bearbeiten/korrigieren, so wie sie dasteht, ergibt sie nicht viel Sinn.
Da steht nix anderes als [mm] $x^2+20=0$ [/mm] und das ist ja "zu einfach" 
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:47 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Kreide |
oh man was schreibe ich da....... es heißt [mm] z^2+\overline{4} [/mm] z+16=0!!!!!!!!!!!!!!!!! SORRY!!!!!
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Hallo nochmal,
> oh man was schreibe ich da....... es heißt
> [mm]z^2+6z+9=0!!!!!!!!!!!!!!!!![/mm] SORRY!!!!!
Aber das ist doch nur eine simple binomische Formel .....
???
LG
schachuzipus
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Hallo Kreide,
das ist trotz der Korrektur nicht so richtig besser geworden
Ich gebe mal meine Vermutung ab:
Die Gleichung ist [mm] $z^2+4\cdot{}\overline{z}+16=0$
[/mm]
Setze nun mal [mm] $z=x+y\cdot{}i$ [/mm] , multipliziere mal alles aus und fasse dann den entstehenden imaginären und reellen Teil zusammen.
Wegen [mm] $0=0+0\cdot{}i$ [/mm] und der Eindeutigkeit von Real- und Imaginärteil kannst du dann den Realteil der und den Imaginärteil linken Seite =0 setzen.
Das löse dann nach $x$ und $y$ auf
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Kreide |
oh man wie peinlich, zwei korrekturversuche und beide male waren sie falsch,ja genau, was du geschrieben hast meinte ich... ;)
ok, hab ausmultiplizier und die gleichung aufgeteilt...
[mm] (x+4)^{2}=y^{2} \rightarrow [/mm] x=y-4
2xyi-4yi=0 [mm] \rightarrow [/mm] yi=0
x+iy=y-4+0=y-4
war das korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:21 Mi 21.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
keine Ahnung wie du auf die 2 Gleichungen kommst.
2. wie du sie löst versteh ich auch nicht, und wie du auf die Lösung am Ende kommst y-4, nachdem du vorher geschrieben hast y=0 erst recht nicht.
was hast du denn nach dem quadrieren für ne Gleichung?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Kreide |
[mm] x^{2}+2xyi-y^{2}-y+4(x-yi)+16=0
[/mm]
[mm] x^{2}+4x+16+2xyi-4yi=0
[/mm]
Dann hab ich die Gleichung in Re und Im aufgeteilt und hab also zwei gleichungen bekommen...
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Hallo nochmal,
du beziehst dich auf die Gleichung [mm] $z^2+4\cdot{}\overline{z}+16=0$ [/mm] ?
> [mm]x^{2}+2xyi-y^{2}\red{-y}+4(x-yi)+16=0[/mm]
Wie kommst du auf das [mm] \red{-y} [/mm] ?
Das ist zuviel
> [mm]x^{2}+4x+16+2xyi-4yi=0[/mm]
> Dann hab ich die Gleichung in Re und Im aufgeteilt und hab
> also zwei gleichungen bekommen...
Nach dem Ausmultiplizieren erhältst du [mm] $(x^2-y^2+4x+16)+i\cdot{}(2xy-4y)$
[/mm]
Dann hast du wegen der Eind. von Real- und Imaginärteil also
[mm] $(x^2-y^2+4x+16=0)\wedge(2xy-4y=0)$
[/mm]
[mm] $\gdw (x^2-y^2+4x+16=0)\wedge\red{(2y(x-2)=0)}$
[/mm]
Nun ne Fallunterscheidung bzgl. des [mm] \red{Produktes}, [/mm] das Null ist, wenn (mind.) einer der Faktoren 0 ist
Also 1.Fall: $y=0$ Dann ergibt sich für den anderen Term....
2.Fall: $x=2$ .... Dann: $y=...$
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:42 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Kreide |
hey super!!! vielen dank!!!!!! habs verstanden
ja das y hat sich da einfach eingeschlichen!!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Kreide |
dann bekomme ich also für fall 1) x=-4
und für y= [mm] \wurzel{28}
[/mm]
also ist die Lösung
[mm] (-4,\wurzel{28} [/mm] i)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:41 Do 22.11.2007 | | Autor: | Kreide |
> Hallo nochmal,
>
> du bist zu schnell - erst nachdenken
hab ich.... 
>
> > dann bekomme ich also für fall 1) x=-4
> > und für y= [mm]\wurzel{28}[/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
>
> Wie soll das gehen????
>
hab ich unten gezeigt ... ;)
> Es ist doch im ersten Fall y=0
>
>
ja hab ich verstanden, also muss ich ja nach x auflösen
> >
> > also ist die Lösung
> >
> > [mm](-4,\wurzel{28}[/mm] i)
>
ok, das i ist falsch und es gibt 2 lösungen...
> Nö,
>
> wenn du im 1-Fall [mm]y=0[/mm] im linken Term einsetzt, hast du
> [mm]x^2+4x+16=0[/mm] zu lösen
das heißt doch x=-4 und x ist doch der Realteil....
>
>
> Im 2.Fall ist [mm]x=2[/mm], das setzt du dann auch links ein und
> hast [mm]2^2-y^2+4\cdot{}2+16=0[/mm] zu lösen
>
wenn ich noch y umforme bekomme ich [mm] \pm \wurzel{28} [/mm] und y ist der imaginärteil
also insgesamt sind die lösungen [mm] (-4,-\wurzel{28}) [/mm] und [mm] (-4,\wurzel{28})
[/mm]
> Nun hat's aber geklingelt, oder ?
>
>
bin verunsichert....
> Bis dann
>
>
> schachuzipus
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Hallo Kreide,
wie schon unten erwähnt, ist im ersten Fall y=0 die Gleichung [mm] x^2+4x+16 [/mm] nicht reell lösbar, es gibt also in diesem Falle keine Lösung !
Im Falle x=2 hast du richtig [mm] y=\pm\sqrt{28} [/mm] heraus.
Damit sind die beiden Lösungen [mm] $z_1=\red{2}+\sqrt{28}\cdot{}i$ [/mm] und [mm] $z_2=2-\sqrt{28}\cdot{}i$
[/mm]
Du hattest da irgendwie ne -4 statt der 2 reingemogelt
Es gibt ja den Satz in der VL - schau mal nach - dass, wenn z ne Nullstelle ist, auch [mm] \overline{z} [/mm] ne Nullstelle ist.
Das haben wir ja hier.
Und dass es in dem ersten Fall y=0 keine Lösung ergab, ist auch klar, denn die Ursprungsgleichung hat ja genau 2 (!) Lösungen in [mm] \IC, [/mm] die wir halt mit dem 2.Fall erhalten haben....
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Do 22.11.2007 | | Autor: | Kreide |
hab's schon fast verstanden, aber nur fast.... ;)
> Hallo Kreide,
>
> wie schon unten erwähnt, ist im ersten Fall y=0 die
> Gleichung [mm]x^2+4x+16[/mm] nicht reell lösbar, es gibt also in
> diesem Falle keine Lösung !
nicht reell lösbar
wieso nicht? :(
Irgendwie verstehe ich das nicht:
[mm] x^2+4x+16=0 [/mm] ist doch [mm] (x+4)^{2}=0 [/mm] und das daraus folgt x=-4
-4 ist doch ne relle
ich würde jetzt sagen Re(z)=-4 und Im(z)=0
warum ist dann (-4,0) dann nicht ne Lösung?
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Hallo nochmal,
> hab's schon fast verstanden, aber nur fast.... ;)
>
> > Hallo Kreide,
> >
> > wie schon unten erwähnt, ist im ersten Fall y=0 die
> > Gleichung [mm]x^2+4x+16[/mm] nicht reell lösbar, es gibt also in
> > diesem Falle keine Lösung !
> nicht reell lösbar
> wieso nicht? :(
>
> Irgendwie verstehe ich das nicht:
> [mm]x^2+4x+16=0[/mm] ist doch [mm](x+4)^{2}=0[/mm] ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
huch?
[mm] $(x+4)^2=x^2+2\cdot{}4\cdot{}x+16=x^2+8x+16$
[/mm]
> und das daraus folgt
> x=-4
> -4 ist doch ne relle
>
> ich würde jetzt sagen Re(z)=-4 und Im(z)=0
>
> warum ist dann (-4,0) dann nicht ne Lösung?
Ne, schau mal einen post tiefer, da hat Lennert das schon geschrieben.
Verwende mal die p/q-Formel und du bekommst was negatives unter der Wurzel...
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:46 Do 22.11.2007 | | Autor: | Kreide |
oh!!!!!!!!! das war mein Fehler!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! wie dumm!!!!! ja , jetzt ist es mir alles sonnenklar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:53 Do 22.11.2007 | | Autor: | Kreide |
hab die Aufgabe jetzt verstanden,hab zum schluss aber noch mal eine kleine frage,
stellen wir uns mal vor da stünde jetzt [mm] x^2+8x+16=0, [/mm] dann wäre ja x=-4 eine Lösung, gell ? und dann wäre doch (0,-4) eine Lösung
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Hallo Kreide!
Andersrum: [mm] $\left( \ x \ ; \ y \ \right) [/mm] \ = \ [mm] \left( \ -4 \ ; \ 0 \ \right)$ [/mm] !
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:49 Do 22.11.2007 | | Autor: | lenz |
hi
Nö,
wenn du im 1-Fall y=0 im linken Term einsetzt, hast du [mm] x^2+4x+16 [/mm] zu lösen
ich hätte auch mal ne frage dazu
wenn ich die gleichung löse kommt bei mir da [mm] x=-2\pm \wurzel{4-16} [/mm] raus,
das kann doch schlecht der realteil sein oder?
gruß lenz
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Hallo lenz!
> wenn ich die gleichung löse kommt bei mir da [mm]x=-2\pm \wurzel{4-16}[/mm] raus,
> das kann doch schlecht der realteil sein oder?
Da $x_$ eine reelle Zahl sein muss, also [mm] $x\in\IR$, [/mm] gibt es für diese Gleichung keine Lösung.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Do 22.11.2007 | | Autor: | lenz |
hi roadrunner
ich hab eine ähnliche aufgabe zu lösen und zwar:
[mm] z^2-3z+5=0
[/mm]
ich dachte eigentlich ich könnte einfach die p-q formel auf z anwenden
also [mm] z=\bruch{3}{2} \pm \wurzel{\bruch{9}{4}-5},also Re=\bruch{3}{2} [/mm] und [mm] Im=\pm i\wurzel{\bruch{11}{4}}
[/mm]
wenn ich das ganze nach dem schema oben mache bekomme ich allerdings:
x²-y²+2ixy-3x-3iy+5=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x²-y²-3x+5=0 und iy(2x-3)=0
[mm] \Rightarrow [/mm] y=0 und [mm] x=\bruch{3}{2}
[/mm]
wenn ich das eisetze und auflöse bekomme ich:
x²-3x+5=0 [mm] \Rightarrow x=\bruch{3}{2} \pm \wurzel{\bruch{9}{4}-5}
[/mm]
und [mm] y=\pm i\wurzel{\bruch{11}{4}}
[/mm]
jetzt ist x aber keine reelle zahl mehr,bin ein bißchen verunsichert, war mit meinem ergebnis vorher eigentlich ganz zufrieden
gruß lenz
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Hallo Lennart,
> hi roadrunner
> ich hab eine ähnliche aufgabe zu lösen und zwar:
> [mm]z^2-3z+5=0[/mm]
> ich dachte eigentlich ich könnte einfach die p-q formel
> auf z anwenden
> also [mm]z=\bruch{3}{2} \pm \wurzel{\bruch{9}{4}-5},also Re=\bruch{3}{2}[/mm]
> und [mm]Im=\pm i\wurzel{\bruch{11}{4}}[/mm]
> wenn ich das ganze nach
> dem schema oben mache bekomme ich allerdings:
> x²-y²+2ixy-3x-3iy+5=0 [mm]\Rightarrow[/mm] x²-y²-3x+5=0 und
> iy(2x-3)=0 ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> [mm]\Rightarrow[/mm] y=0 [mm] \red{ODER!!!}[/mm] [mm]x=\bruch{3}{2}[/mm]
> wenn ich das eisetze und auflöse bekomme ich: [mm] \red{\text{im Falle y=0}}
[/mm]
> x²-3x+5=0 [mm]\Rightarrow x=\bruch{3}{2} \pm \wurzel{\bruch{9}{4}-5}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> und [mm]y=\pm i\wurzel{\bruch{11}{4}}[/mm]
> jetzt ist x aber keine
> reelle zahl mehr, bin ein bißchen verunsichert, war mit
> meinem ergebnis vorher eigentlich ganz zufrieden
> gruß lenz
Das bedeutet nur, dass es im Falle y=0 KEINE Lösung gibt
Du hast ja aber noch den anderen Fall [mm] x=\frac{3}{2}
[/mm]
Setze das mal links ein und löse nach y auf, dann bekommst du genau deine 2 Lösungen
Es wäre ja auch fatal, wenn du insgesamt 4 Lösung rausbekämest, denn die Ausgangsgleichung hat in [mm] \IC [/mm] genau 2 (!!) Lösungen, keine mehr und keine weniger.
Außerdem gilt ja, dass mit z auch [mm] \overline{z} [/mm] eine Lösung sein muss, das ist hier dann ja auch der Fall, sowohl bei deinem Ergebnis mit der p/q-Formel, als auch mit dem Ergebnis, das der 2.Fall liefert (und das natürlich dasselbe ist )
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:56 Do 22.11.2007 | | Autor: | lenz |
alles klar
hab dank
lenz
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