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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Sa 12.11.2011 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich möchte gerne von folgendem Term den Betrag berechnen.
[mm] A=\bruch{4*A_{I}*e^{-ika}}{e^{ika}*[e^{-2*\lambda*a}*(2+\bruch{ik}{\lambda}+\bruch{\lambda}{ik})+e^{2*\lambda*a}*(2-\bruch{ik}{\lambda}-\bruch{\lambda}{ik})]}
[/mm]
Genauer [mm] |A_{I}|^2
[/mm]
Ich weiß, dass ich A* [mm] {\cdot}A [/mm] rechnen muss. Nur wie mache ich das bei dem Bruch und speziell bei so etwas [mm] \bruch{i}{4k}*e^{ikx} [/mm] ?
Ist [mm] |\bruch{i}{4k}*e^{ikx}|^2=|\bruch{i}{4k}*e^{ikx}*\bruch{-i}{4k}*e^{-ikx}|=|\bruch{1}{4k}*e^{ikx-ikx}|=|\bruch{1}{4k}| [/mm] ?
Bin für jeden Tip dankbar.
Grüße volk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Sa 12.11.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
1.a) [mm] |\bruch{a}{b}|=\bruch{|a|}{|b|}
[/mm]
1.b |a*b|=|a|*|b|
[mm] 2.|e^{ir}=1
[/mm]
3. nenner in Re und Im trennen, dann den Betrag wie üblich
4. 1/i=-i einsetzen
5. Deine Rechnung ist richtig, aber zu umständlich
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:59 So 13.11.2011 | | Autor: | volk |
Hallo,
ich habe den Term mal etwas umgeschrieben.
[mm] A=\bruch{1}{4}*A_{3}*e^{2ika}*[4*cosh(2{\lambda}a)+2sinh(2{\lambda}a)*\bruch{\lambda^2-k^2}{k{\lambda}}i]=\bruch{1}{4}*A_{3}*e^{2ika}*4*cosh(2{\lambda}a)+\bruch{1}{4}*A_{3}*e^{2ika}*2sinh(2{\lambda}a)*\bruch{\lambda^2-k^2}{k{\lambda}}i
[/mm]
Wie kann ich jetzt [mm] |A|^2 [/mm] berechnen?
Ich komme da im Moment wirklich nicht weiter. Aus [mm] \bruch{1}{4}A_{3}e^{2ika} [/mm] wird wohl [mm] \bruch{1}{16}A_{3}^2 [/mm] aber wie ich an den Bruch komme, verstehe ich nicht.
Grüße
volk
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 So 13.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob deine Umrechng richtig ist hab ich nicht überprüft, das ursrüngliche steht ja auch nicht daneben.
[mm]A=\bruch{1}{4}*A_{3}*e^{2ika}*[4*cosh(2{\lambda}a)+2sinh(2{\lambda}a)*\bruch{\lambda^2-k^2}{k{\lambda}}i]=\bruch{1}{4}*A_{3}*e^{2ika}*4*cosh(2{\lambda}a)+\bruch{1}{4}*A_{3}*e^{2ika}*2sinh(2{\lambda}a)*\bruch{\lambda^2-k^2}{k{\lambda}}i[/mm]
der erste Term ist günstiger. da steht
A=B*(a+ib) dann ist [mm] |A|^2=|B|^2*(a^2+b^2)
[/mm]
mit [mm] |B|^2=$\bruch{1}{16}A_{3}^2$ [/mm]
> Wie kann ich jetzt [mm]|A|^2[/mm] berechnen?
> Ich komme da im Moment wirklich nicht weiter. Aus
> [mm]\bruch{1}{4}A_{3}e^{2ika}[/mm] wird wohl [mm]\bruch{1}{16}A_{3}^2[/mm]
> aber wie ich an den Bruch komme, verstehe ich nicht.
da steht doch kein Bruch mehr?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:17 So 13.11.2011 | | Autor: | volk |
Vielen Dank leduart,
ich habe es jetzt hinbekommen.
Die Schwierigeit lag doch nicht beim ausrechnen des Betrages, sondern beim Zusammenfassen des sinh und cosh.
Grüße und einen schönen Sonntag
volk
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