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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:56 Mo 22.05.2006 | | Autor: | fuchur |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung [mm] sin(z)=\bruch{1}{2} [/mm] |
Hiho,
Ich soll also die Lösungen der obigen Gleichung bestimmen und ich komme an einer Stelle nicht weiter.
Als erstes habe ich Sinus anders dargestellt: [mm] \bruch{1}{2i}( e^{iz}-e^{-iz})
[/mm]
Danach die Gleichung umgeformt in: [mm] e^{iz}-e^{-iz}=i
[/mm]
Nun z = x+iy gesetzt und dann nach Imaginär- und Realteil getrennt.
Am Ende hab ich dann ein Gleichungssystem was ich nicht lösen kann, nämlich:
[mm] (e^{y}-e^{-y})cos(x)=0 [/mm] und [mm] (e^{y}-e^{-y})sin(y)=1
[/mm]
Die zweite Gleichung macht mir hierbei Kopfzerbrechen.
Ich hoffe es kann jmd helfen
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:48 Mo 22.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
(Fast) die gleiche Frage wuerde hier letztens schon ab und zu mal gestellt (also mindestens einmal, ich glaub aber auch schon oefter). Such doch mal danach.
Als Hinweis: Substitutiere $t := [mm] e^{i z}$ [/mm] und loese dann zuerst nach $t$ auf.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Mo 22.05.2006 | | Autor: | fuchur |
Vielen Dank für den Tipp. Ich werde mich mal dransetzen.
Bei der Suche finde ich leider nichts.
Vielleicht kannst du ja nochmal schauen. Danke!
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Mo 22.05.2006 | | Autor: | fuchur |
EDIT: Also ich bekomm dann [mm] -\bruch{\pi}{6}i [/mm] und [mm] \bruch{5\pi}{6}i [/mm] heraus.
Stimmt das?
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Di 23.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> EDIT: Also ich bekomm dann [mm]-\bruch{\pi}{6}i[/mm] und
> [mm]\bruch{5\pi}{6}i[/mm] heraus.
> Stimmt das?
Fast. Es muss [mm] $\frac{\pi}{6}$ [/mm] sein, ansonsten ist es ok.
Allerdings gibts noch unendlich viele weitere Loesungen ($z [mm] \mapsto \exp [/mm] z$ ist periodisch in die eine Richtung).
LG Felix
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