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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:50 Do 15.01.2009 | | Autor: | Yuumura |
| Aufgabe | Integrieren Sie
[mm] \integral_{-1}^{1}{ \bruch{1}{(x-2)^2 * \wurzel{x^2-10x+13}}dx}
[/mm]
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Integrieren Sie
[mm] \integral_{-1}^{1}{ \bruch{1}{(x-2)^2 * \wurzel{x^2-10x+13}}dx}
[/mm]
hi,
Ich habe wirklich 0 Ahnung wie ich das schaffen soll.
Grundsätzlich habe ich versucht mit der Wurzel zu erweitern und damit keine Wurzel mehr im Nenner ist und ich habe dann versucht evtl Polynomdivision anzuwenden bzw die Partitielle Teilung (habe vergessen wie genau das heisst) anzuwenden, aber habe 0 Erfolg.
Denn ich habe dann im nenner [mm] (x-2)^2 [/mm] was sich sehr schon mithilfe der partietiellen Teilung als [mm] \bruch{A}{x-2} [/mm] und [mm] \bruch{b}{(x-2)^2} [/mm] darstellen lässt aber was soll ich mit [mm] x^2 [/mm] - 12x +13 machen ??
(Die wurzel ist ja jetzt im Zähler.
Ich finde weder Linearfaktoren noch gesunde Nullstellen...
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Hallo Yuumura,
da ist etwas inkonsistent in Deiner Anfrage.
In der Aufgabenstellung steht im Nenner u.a. [mm] \wurzel{x^2-10x+13}.
[/mm]
Später fragst Du nach [mm] x^2-1\red{2}x+13.
[/mm]
Was ist denn nun richtig? Auch davon hängt eine Antwort ab:
[mm] x^2-10x+13=(x-5+\wurzel{12})(x-5-\wurzel{12})
[/mm]
[mm] x^2-1\red{2}x+13=(x-6+\wurzel{23})(x-6-\wurzel{23})
[/mm]
lg,
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Fr 16.01.2009 | | Autor: | Yuumura |
10x ist richtig... ja ich hatte auch Wurzel aus 12 als Ergebnis, aber das funktioniert ja nicht wirklich ?? wie soll man da mit partielle Teilung arbeiten.... geht das nicht nur mit einfachen 0stellen ? Außerdem hat man ja dann doppelte wegen + - bei der Wurzel..
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Hallo!
Du kannst die Nullstellen des Nenners suchen, und ihn so in 3 Linearfaktoren aufspalten.Dann kannst du eine Partialbruchzerlegung versuchen:
[mm] \frac{1}{(x-5+2*\sqrt{3})(x-2*\sqrt{3}-5)(x-2)} [/mm]
[mm] =\frac{A}{x-5+2*\sqrt{3}}+\frac{B}{x-2*\sqrt{3}-5}+\frac{C}{x-2}
[/mm]
Gruß
Angelika
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