konstante Funktionen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Di 02.12.2008 | | Autor: | TTaylor |
| Aufgabe | | Es sei f: E->C eine holomorphe Funktion mit der Eigenschaft f(z)=f(z²) für alle z Element E=Einheitskreis. Zeige, dass f konstant ist. |
Hallo erstmal,
bei dieser Aufgabe weiß ich, dass ich den Identitätssatz anwenden soll.
Aber ich weiß nicht wie. Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen.
Grüße TTaylor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Di 02.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Es ist f'(z) = [mm] 2zf'(z^2), [/mm] also f'(0) = 0
Differenziere nochmal, setzte z=0 und Du siehst f''(0) = 0.
Also zeige induktiv: [mm] f^{(n)}(0) [/mm] = 0 für alle n in [mm] \IN
[/mm]
Reicht das ?
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Di 02.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Eine weitere Möglichkeit:
f(1/2) = [mm] f(\bruch{1}{4}) [/mm] = [mm] f(\bruch{1}{16}) [/mm] = [mm] f(\bruch{1}{(16)^2}) [/mm] = .......
Jetzt Identitätssatz
FRED
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