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Mich interessiert folgendes zur Konvergenz von Folgen:
Wenn der Grenzwert einer Folge gegen Null, oder Zahlen wie-1,-2...1,2,3...strebt, dann ist eine Folge konvergent(?) wenn der Grenzwert aber gegen unendlich streben würde, wäre eine Folge dann divergent?
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(siehe oben)
Lieben Gruß und Danke für eure Hilfe!
Anna
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Hallo,
das ist im Prinzip richtig. Du musst zunächst unterscheiden. Eine Folge [mm] a_{n} [/mm] heißt konvergent gegen ein [mm] a\in\IR, [/mm] wenn folg gilt: Zu jedem [mm] 0<\varepsilon\in\IR [/mm] gibt es ein [mm] N\in\IN [/mm] so, dass der Abstand [mm] |a_{n}-a|<\varepsilon [/mm] mit [mm]n\ge N[/mm]. Etwas hochtrabende Definition denkst du jetzt wahrscheinlich. Das bedeutet im Prinzip genau das, was man sich unter Konvergenz vorstellt, nämlich ab einem best. Folgenglied N wird der Abstand von [mm] a_{n} [/mm] und a kleiner als jedes vorgegeben [mm] \varepsilon [/mm] , dass bel. aber größer null gewählt werden kann.
Nun zu deinen Fragen. Häufig kann man Folgen auf Konvergenz untersuchen, den Grenzwert a aber nicht angeben. Hast du aber einen Grenzwert mittels der Grenzwertsätze gefunden, dann konvergiert auch die Folge (logischerweise). Grenzwert [mm] \infty [/mm] gibt es im Prinzip nicht. In diesem Fall konvergiert die Folge nicht, z.B. [mm] a_{n}=n, a_{n}=n^{2},... [/mm] ! Du musst aber beachten, dass "kein Grenzwert gefunden" nicht divergent bedeutet. Das sind zwei verschiedene Paar Schuhe!
Viele Grüße
Daniel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Fr 06.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Ein Besipiel für eine Folge, die weder konvergent ist, noch divergiert, ist [mm] a_{n}=(-1)^{n}
[/mm]
Marius
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
Konvergenz