konvergente Teilfolgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Sa 02.12.2006 | | Autor: | xsara |
| Aufgabe | | Sei [mm] (a_n)_n \subset \IR [/mm] eine Folge: Man zeige: sind die Teilfolgen [mm] (a_{2n})_n [/mm] und [mm] (a_{2n-1})_n [/mm] konvergent mit demselben Grenzwert, also [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{2n}=\limes_{n\rightarrow\infty}a_{2n-1}=a\in\IR, [/mm] so folgt auch [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_n=a. [/mm] |
Hallo!
Ich weiß, dass es sich um einen wichtigen Satz zur Konvergenz von Folgen handelt, den ich auch schon mehrfach angewendet habe.
Leider habe ich keine Beweisidee.
Vielleicht kann mir jemand einen Denkanstoß geben.
Vielen Dank für eure Hilfe!
xsara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Sa 02.12.2006 | | Autor: | SEcki |
> Ich weiß, dass es sich um einen wichtigen Satz zur
> Konvergenz von Folgen handelt,
Da täuscht du dich, der ist nicht so wichtig ...
> den ich auch schon mehrfach
> angewendet habe.
zB?
> Leider habe ich keine Beweisidee.
Die Folge zerfällt ja in gerade und ungerade. Was ist die Definition von konvergiert gegen? Jetzt hast du es für die Folge zu zeigen, und hast es für beide Teilfolgen gegeben.
Verallgemeienre das doch mal auf teilbar duchr 3, teilt durch 3 mit Rest, teilt durch 3 mit Rest 2
SEcki
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