konvergenz bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:05 Mi 16.04.2014 | | Autor: | Cheris |
| Aufgabe | | gegeben ist die Folge [mm] zn=(4n^2)/(n^2+i4n) [/mm] für [mm]n\in\IN [/mm]. Bestimmen Sie für x=1 min. 2 verschiedene no, [mm] sodass \left| zn-2 \right| |
Ich habe die Ungleichung bis auf n>(2/x)-2i aufgelöst.
Wie soll ich nun eine natürliche Zahl finden , die größer als 2-2i für x=1 ist, denn die komplexen Zahlen sind größer als die Natürlichen Zahlen und in den komplexen Zahlen gibt es keine Ordnungsrelation.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mi 16.04.2014 | | Autor: | Cheris |
OK ich hab meinen Fehle gefunden ich habe statt die 2 als gleichen bruch zuschreiben, den Bruch mal 2 gerechnet. *schäm*
Also ich habe [mm]\left| \br{4n^2}{n^2+i4n}-2 \right|[/mm]
auf [mm]\left| \br{4n^2}{n^2+i4n}-\br{2n^2+i8n}{n^2+i4n} \right|[/mm] gebracht und dann durch [mm] n^2 [/mm] geteilt dann komme ich auf
[mm]\left| \br{(2-8i)n}{4in}\right|[/mm] dann würde sich aber n rauskürzen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Mi 16.04.2014 | | Autor: | Fulla |
> OK ich hab meinen Fehle gefunden ich habe statt die 2 als
> gleichen bruch zuschreiben, den Bruch mal 2 gerechnet.
> *schäm*
>
> Also ich habe [mm]\left| \br{4n^2}{n^2+i4n}-2 \right|[/mm]
> auf
> [mm]\left| \br{4n^2}{n^2+i4n}-\br{2n^2+i8n}{n^2+i4n} \right|[/mm]
Hallo Cheris!
Das ist schonmal richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> gebracht und dann durch [mm]n^2[/mm] geteilt dann komme ich auf
> [mm]\left| \br{(2-8i)n}{4in}\right|[/mm] dann würde sich aber n
> rauskürzen.
*hust* Wie bitte?! Ich weiß zwar nicht, was du da genau gemacht hast, aber es ist auf jeden Fall falsch. Es ist doch
[mm]\left| \br{4n^2}{n^2+i4n}-\br{2n^2+i8n}{n^2+i4n} \right|=\left| \br{2n^2-i8n}{n^2+i4n} \right|[/mm]
HIER kannst du jetzt ein n kürzen:
[mm]=\left| \br{2n-8i}{n+4i} \right|[/mm]
Mache als nächstes den Nenner reell, indem du mit $n-4i$ erweiterst. Teile dann in Real- und Imaginärteil auf und berechne den Betrag. (Hinweis: das n fällt tatsächlich komplett raus...)
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:08 Do 17.04.2014 | | Autor: | fred97 |
Sollst Du wirklich ein [mm] n_0 [/mm] bestimmen mit
[mm] |z_n-2|<1 [/mm] für alle $n [mm] >n_0$ [/mm] ?
Ein solches [mm] n_0 [/mm] gibt es nicht ! Warum ? Darum :
[mm] (z_n) [/mm] konvergiert gegen 4, damit haben wir
[mm] z_n-2 \to [/mm] 2.
Folglich gibt es ein N [mm] \in \IN [/mm] mit
[mm] |z_n-2|>1 [/mm] für alle n>N.
FRED
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
