konvergenz fktenreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 So 10.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | Es sein die Funktionenreihe [mm] \sum_{n=1}^\infty (cos(x))^n/n [/mm] gegeben.
Untersuchen Sie, ob die Reihe in den Punkten x = k [mm] \pi [/mm] mit k [mm] \in \IZ [/mm] konvergent oder absolut konvergent ist.
Zeigen Sie: Für jede reelle zahl 0 < [mm] \epsilon [/mm] < [mm] \pi/2 [/mm] ist die Reihe auf dem Intervall [mm] [\epsilon, \pi [/mm] - [mm] \epsilon] [/mm] gleichmäßig konvergent.
Entscheiden Sie, ob die Reihe auf (0, [mm] \pi) [/mm] stetig ist. |
Hallo,
also ich habe mir zu den Sachen überlegt:
1) Mit Quotientenkrit.:
[mm] |a_{n+1}/a_n| [/mm] = |[cos(k [mm] \pi)^n*cos(k \pi)*n]/[cos(k \pi)^n [/mm] * (n+1)]| = |cos(k [mm] \pi)|*|n/(n+1)| [/mm] <= q mit 0 <= q <1
Demnach ist die Reihe absolut konvergent.
2)
[mm] |f-f_m| [/mm] = [mm] |\sum_{n=m+1}^\infty (cos(x))^n/(n)|
[/mm]
[mm] \exists [/mm] a [mm] \in [/mm] I = [mm] ]\epsilon, \pi [/mm] - [mm] \epsilon[ [/mm] mit a <= x und 1 > cos(a) > = cos (x) dann folgt:
[mm] |f-f_m| [/mm] <= [mm] |\sum_{n=m+1}^\infty (cos(a))^n/n| [/mm] < [mm] |\sum_{n=m+1}^\infty 1^n/n| [/mm] = [mm] \sum_{n=m+1}^\infty [/mm] 1/n (harm. Reihe) und damit nicht gleichmäßig konvergent.
3) da der cos(x) , die Potenzfunktion und 1/n auf (0, [mm] \pi) [/mm] stetig sind, ist auch die Komposition stetig.
Grüße,
Benjamin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 So 10.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Beweis ergibt mit [mm] cos(k*\pi)=(-1)^k [/mm] dass die Reihe
[mm]\summe_{i=1}^{\infty} (\bruch{1}{i})*(-1)^i \mbox{ absolut konvergent ist???}[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 So 10.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Ähm, ja, also das stimmt so wohl nicht von mir...
Wenn man mit Leibniz dran geht, dann ist die reihe nur konvergent.
Stimmt der Rest denn?
Danke und Grüße,
Benjamin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 So 10.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du bei 2 machst versteh ich gar nicht, bei [mm] |f-f_m| [/mm] tritt danach [mm] f_m [/mm] gar nicht auf. bei 3 wieso ist 1/n ne stetige Funktion?
es geht doch nicht darum dass [mm] cos^n(x)/n [/mm] ne stetige fkt ist sondern ob die unendliche Summe stetig ist.
Dazu brauchst du gleichmäßige Konvergenz der Funktionenfolge [mm] f_m, [/mm] die dass die stetig sind ist klar.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:24 So 10.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hi,
also bei 2) habe ich [mm] |f-f_m| [/mm] = [mm] |\sum_{n=1}^\infty (cos(x))^n/(n) [/mm] - [mm] \sum_{n=m}^\infty (cos(x))^n/(n)| [/mm] = [mm] |\sum_{n=m+1}^\infty (cos(x))^n/(n)| [/mm]
Ich hatte gelesen, dass [mm] |\sum_{n=1}^\infty (cos(x))^n/(n)| [/mm] als Grenzfunktion angesehen wird...
Ansonsten wüsste ich dann leider nicht, wie ich da beginnen sollte...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 So 10.10.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo Benjamin!
> Es sein die Funktionenreihe [mm]\sum_{n=1}^\infty (cos(x))^n/n[/mm]
> gegeben.
>
> Untersuchen Sie, ob die Reihe in den Punkten x = k [mm]\pi[/mm] mit
> k [mm]\in \IZ[/mm] konvergent oder absolut konvergent ist.
>
> Zeigen Sie: Für jede reelle zahl 0 < [mm]\epsilon[/mm] < [mm]\pi/2[/mm] ist
> die Reihe auf dem Intervall [mm][\epsilon, \pi[/mm] - [mm]\epsilon][/mm]
> gleichmäßig konvergent.
>
> Entscheiden Sie, ob die Reihe auf (0, [mm]\pi)[/mm] stetig ist.
>
> Hallo,
> also ich habe mir zu den Sachen überlegt:
>
> 1) Mit Quotientenkrit.:
>
> [mm]|a_{n+1}/a_n|[/mm] = |[cos(k [mm]\pi)^n*cos(k \pi)*n]/[cos(k \pi)^n[/mm]
> * (n+1)]| = |cos(k [mm]\pi)|*|n/(n+1)|[/mm] <= q mit 0 <= q <1
[mm] |\cos(k \pi)|*|n/(n+1)| = 1- \bruch{1}{n+1} [/mm] .
Wie willst du da ein $q<1$ finden, sodass für alle natürlichen Zahlen n
[mm] 1- \bruch{1}{n+1} < q \gdw \bruch{1}{n+1} > 1-q [/mm]
ist? Also das ist schonmal nicht richtig.
> 2)
> [mm]|f-f_m|[/mm] = [mm]|\sum_{n=m+1}^\infty (cos(x))^n/(n)|[/mm]
>
> [mm]\exists[/mm] a [mm]\in[/mm] I = [mm]]\epsilon, \pi[/mm] - [mm]\epsilon[[/mm] mit a <= x und
> 1 > cos(a) > = cos (x) dann folgt:
>
> [mm]|f-f_m|[/mm] <= [mm]|\sum_{n=m+1}^\infty (cos(a))^n/n|[/mm] <
> [mm]|\sum_{n=m+1}^\infty 1^n/n|[/mm] = [mm]\sum_{n=m+1}^\infty[/mm] 1/n
> (harm. Reihe) und damit nicht gleichmäßig konvergent.
Du rechnest nach, dass die Differenz [mm] $|f-f_m| <\infty$ [/mm] ist, was soll das aussagen? Du musst eine untere Schranke finden, um die gleichmäßige Konvergenz zu widerlegen.
Tipp: Bedenke, dass aus [mm] $\epsilon [/mm] < a [mm] <\pi-\epsilon [/mm] $ folgt, dass [mm] $|\cos [/mm] a| < [mm] \cos\epsilon [/mm] < 1 $ ist.
> 3) da der cos(x) , die Potenzfunktion und 1/n auf (0, [mm]\pi)[/mm]
> stetig sind, ist auch die Komposition stetig.
Das heisst nur, dass jeder Summand der Reihe stetig ist. Über die Stetigkeit der Grenzfunktion sagt das gar nichts.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:45 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hallo rainer,
also 1) geht mit Leibniz, ist ja ne alternierende reihe.
2) Ich weiß leider nicht, wie man glm Konvergenz von reihen nachweist und ich denke nicht, dass mir rumgerate was bringt... Wir hatten das nie in den Übungen gemacht und nun kam es in der Klausur dran...
3) Wie überlege ich mir das den dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:04 Mo 11.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Das hattet Ihr vielleicht:
http://www.iadm.uni-stuttgart.de/LstAnaMPhy/Weidl/analysis2/vorlesung-ana2/node97.html
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:41 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hi,
ich habe da grad noch eine Frage.
Ich habe grad gelesen, dass, wenn die Funktionenfolge punktweise bzw. gleichmäßig konvergiert, so konvergiert die Funktionenreihe punktweise bzw. gleichmäßig.
Stimmt das so?
Heißt dass denn dann auch, dass ich die punktweise Konvergenz der oben stehenden Funktionenreihe so prüfen kann: (?)
f(x) := [mm] \lim_{n->\infty} {(cosx)^n}/{n} [/mm] <= [mm] \lim_{n->\infty} [/mm] 1/n = 0
Die Funktionenreihe konvergiert also punktweise gegen 0.
geht das so? Sehe ich das dann richtig, dass nur gegen einen Wert punktweise konvergiert werden kann, oder gehen auch zwei (oder wäre die funktionenreihe/-folge dann nicht punktweise konvergent)?
Danke.
Grüße,
benjamin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Mo 11.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
> ich habe da grad noch eine Frage.
>
> Ich habe grad gelesen, dass, wenn die Funktionenfolge
> punktweise bzw. gleichmäßig konvergiert, so konvergiert
> die Funktionenreihe punktweise bzw. gleichmäßig.
> Stimmt das so?
Nein, das stimmt hinten und vorne nicht ! Wo hast Du denn das gelesen ????
Beispiel : für x [mm] \in [/mm] [0,1] sei [mm] $f_n(x):= [/mm] x/n$. Dann ist [mm] (f_n) [/mm] auf [0,1] soger gleichmäßig konvergent (warum ?)
Aber die Reihe [mm] \summe_{n=1}^{\infty}f_n [/mm] konvergiert nur für x=0 . Für x [mm] \in [/mm] (0,1] ist die Reihe divergent !
FRED
>
> Heißt dass denn dann auch, dass ich die punktweise
> Konvergenz der oben stehenden Funktionenreihe so prüfen
> kann: (?)
>
> f(x) := [mm]\lim_{n->\infty} {(cosx)^n}/{n}[/mm] <= [mm]\lim_{n->\infty}[/mm]
> 1/n = 0
>
> Die Funktionenreihe konvergiert also punktweise gegen 0.
>
> geht das so? Sehe ich das dann richtig, dass nur gegen
> einen Wert punktweise konvergiert werden kann, oder gehen
> auch zwei (oder wäre die funktionenreihe/-folge dann nicht
> punktweise konvergent)?
>
>
> Danke.
>
> Grüße,
> benjamin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hallo,
okay, also für [mm] f_n [/mm] (x) = x/n auf [0,1]
Punktweise konvergenz:
Sei x=0:
f (x) = [mm] \lim_{n->\infty} [/mm] 0/n = 0
Sei x [mm] \in [/mm] (0,1):
f (x) = [mm] \lim_{n->\infty} [/mm] x/n = 0
Sei x=1:
f (x) = [mm] \lim_{n->\infty} [/mm] 1/n = 0
glm Konvergenz:
[mm] ||f_n|| \le [/mm] |1/n|
[mm] f_n [/mm] = [mm] \lim_{n->\infty} [/mm] {x/n-1/n} = [mm] \lim_{n->\infty} [/mm] {{x-1}/n} = 0
Damit ist [mm] f_n [/mm] (x) glm konvergent.
Gut. habe ich verstanden, dass das was da steht wohl falsch ist...
Wie weise ich denn die Stetigkeit der Funktionenreihe nach?
Grüße,
Benjamin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Mo 11.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> okay, also für [mm]f_n[/mm] (x) = x/n auf [0,1]
>
> Punktweise konvergenz:
> Sei x=0:
> f (x) = [mm]\lim_{n->\infty}[/mm] 0/n = 0
> Sei x [mm]\in[/mm] (0,1):
> f (x) = [mm]\lim_{n->\infty}[/mm] x/n = 0
> Sei x=1:
> f (x) = [mm]\lim_{n->\infty}[/mm] 1/n = 0
>
> glm Konvergenz:
>
> [mm]||f_n|| \le[/mm] |1/n|
>
> [mm]f_n[/mm] = [mm]\lim_{n->\infty}[/mm] {x/n-1/n} = [mm]\lim_{n->\infty}[/mm]
> {{x-1}/n} = 0
>
> Damit ist [mm]f_n[/mm] (x) glm konvergent.
>
> Gut. habe ich verstanden, dass das was da steht wohl falsch
> ist...
>
> Wie weise ich denn die Stetigkeit der Funktionenreihe nach?
Nun nimm mich nicht auf den Arm. Oben habe ich geschrieben:
Für x $ [mm] \in [/mm] $ (0,1] ist die Reihe divergent !
Da ist dann nix mit Stetigkeit.
FRED
>
> Grüße,
> Benjamin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hi,
hier ist das ja klar.
Meine Frage war mehr auf die Ausgangsreihe bezogen...
[mm] \sum_{n=1}^\infty (cos(x))^n/n[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Mo 11.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du titscht immer zwischen Funktionen [mm] f_n [/mm] die durch Reihen [mm]also f_n(x)\summe_{i=1}^{n} g_n(x)[/mm] gegeben sind, und Funktionenfolgen [mm] g_n(x) [/mm] hin und her.
sag in jedem post exakt um was es geht-
was die Konvergenz von [mm] g_n=x/n [/mm] mit deiner Reihe zu tun hat versteh ich nicht!
also präzise fragen, die man verstehen kann ohne den endlos langen thread vollständig zu lesen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | Es sein die Funktionenreihe $ [mm] \sum_{n=1}^\infty (cos(x))^n/n [/mm] $ gegeben.
Untersuchen Sie, ob die Reihe in den Punkten x = k $ [mm] \pi [/mm] $ mit k $ [mm] \in \IZ [/mm] $ konvergent oder absolut konvergent ist.
Zeigen Sie: Für jede reelle zahl 0 < $ [mm] \epsilon [/mm] $ < $ [mm] \pi/2 [/mm] $ ist die Reihe auf dem Intervall $ [mm] [\epsilon, \pi [/mm] $ - $ [mm] \epsilon] [/mm] $ gleichmäßig konvergent.
Entscheiden Sie, ob die Reihe auf (0, $ [mm] \pi) [/mm] $ stetig ist. |
Hi,
sorry,
also oben war die Aufgabenstellung.
Jetzt würde mich nur noch interessieren, wie man darauf kommt, ob eine Reihe stetig auf einem Intervall ist.
Grüße,
Benjamin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Mo 11.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
daz habt ihr sicher nen Satz gehabt; wenn eine Folge von stetigen fkt [mm] f_n [/mm] GLEICHMAßIG gegen f konvergiert, ist f stetig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:58 Di 12.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hallo,
achso, dann darf ich den Rückschluss machen, dass wenn die Grenzfunktion stetig ist und [mm] f_n [/mm] gleichmäßig gegen f konvergiert, dass dann [mm] f_n [/mm] stetig sein muss?
Grüße,
Benjamin
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:48 Di 12.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> achso, dann darf ich den Rückschluss machen, dass wenn die
> Grenzfunktion stetig ist und [mm]f_n[/mm] gleichmäßig gegen f
> konvergiert, dass dann [mm]f_n[/mm] stetig sein muss?
Nein. Gegenbeispiel:
Für x [mm] \in [/mm] [0,1] sei
[mm] f_n(x)= [/mm] 1 , falls x [mm] \in [/mm] [1/n,1] oder x=0
und
[mm] f_n(x)= [/mm] 0 , falls x [mm] \in [/mm] (0,1/n)
FRED
Edit: obiges Bsp. funktioniert nicht
>
> Grüße,
> Benjamin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:36 Di 12.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hallo,
also die punktweise Konvergenz gegen 1 ist mir klar. Jedoch kann ich doch für irgendein festes N [mm] \in \IN [/mm] ein x [mm] \in \IR [/mm] finden, sodass [mm] |f_n| [/mm] > [mm] \epsilon [/mm] ist.
für N müsste gelten N [mm] \ge [/mm] 1/x.
Oder habe ich mir da was falsch überlegt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Di 12.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du formuliert hättest: zu [mm] jedem\epsilon [/mm] und jedem [mm] N(\epsilon) [/mm] gibt es ein x, sodass [mm] |f_n-f|>\epsilon [/mm] für [mm] n>N(\epsilon)
[/mm]
dann hast du gezeigt keine glm. Konvergenz.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Di 12.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hey,
hast du mir damit grad belegt, dass ich falsch liege, oder dass ich einfach nur schlecht formuliert habe?
damit gilt [mm] |f_n [/mm] -f| < [mm] \epsilon [/mm] für [mm] N(\epsilon) [/mm] mit n > [mm] N(\epsilon) [/mm] muss gelten, dass [mm] N(\epsilon) [/mm] = [mm] N(\epsilon, [/mm] x) sein mit [mm] N(\epsilon, [/mm] x) [mm] \ge \epsilon/x
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 Di 12.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du noch mal formulieren, wann eine fkt.Folge glm.konvergiert.?
wenn du das formuliert hast , dann zeige von deiner in dem gegebenen Intervall, ob sie es tut oder nicht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Di 12.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | [mm] f_n [/mm] konvergiert gleichmäßig gegen f genau dann, wenn für alle [mm] \epsilon [/mm] > 0 ein N [mm] \in \IN [/mm] existiert, so dass für alle n [mm] \ge [/mm] N und für alle x [mm] \in D_f [/mm] gilt:
[mm] |f_n(x)-f(x)\right| [/mm] < [mm] \epsilon. [/mm] |
Das heißt doch, dass es zu [mm] \epsilon [/mm] < 1/2 ein N [mm] \in \IN [/mm] gäbe mit
[mm] |f_n [/mm] (x) -1| < 1/2 für jedes n >N und jedes x aus [0,1].
Das ist aber nicht richtig, weil, wenn ich ein x [mm] \in [/mm] (0,1/n ) [mm] \in [/mm] [0, 1) wähle gilt für [mm] |f_n(x)-1| [/mm] $ = 1 > 1/2.
damit wäre [mm] f_n [/mm] nicht glm konvergent.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:11 Di 12.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f_n[/mm] konvergiert gleichmäßig gegen f genau dann, wenn für
> alle [mm]\epsilon[/mm] > 0 ein N [mm]\in \IN[/mm] existiert, so dass für
> alle n [mm]\ge[/mm] N und für alle x [mm]\in D_f[/mm] gilt:
>
> [mm]|f_n(x)-f(x)\right|[/mm] < [mm]\epsilon.[/mm]
> Das heißt doch, dass es zu [mm]\epsilon[/mm] < 1/2 ein N [mm]\in \IN[/mm]
> gäbe mit
> [mm]|f_n[/mm] (x) -1| < 1/2 für jedes n >N und jedes x aus [0,1].
>
> Das ist aber nicht richtig, weil, wenn ich ein x [mm]\in[/mm]
> (0,1/n ) [mm]\in[/mm] [0, 1) wähle gilt für [mm]|f_n(x)-1|[/mm] $ = 1 >
> 1/2.
>
> damit wäre [mm]f_n[/mm] nicht glm konvergent.
Du hast recht. Mein Gegenbeispiel ist keines
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 Di 12.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hallo,
puh, ich dachte schon, dass ich es doch noch nicht ganz so gut verstanden hatte...
meinst du denn es gibt ein Gegenbeispiel, so dass eine Funktionenfolge der Art [mm] f_n [/mm] (x) = [mm] f(n)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ Irgendworaus} \\ 1, & \mbox{für } n \mbox{ sonstwoher} \end{cases}
[/mm]
gleichmäßig konvergieren kann?
Danke nochmal für deine Hilfe!!
Grüße,
Benjamin
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hallo,
zu 2.
Sei [mm] \epsilon \in ]0,\pi[: [/mm]
zz.: [mm] ||f_n|| [/mm] kvgt glm.
[mm] |f_n| [/mm] = [mm] |{(cosx)^n}/{n}| [/mm] <= |{(cos [mm] \epsilon)^n}/{n}| [/mm] <= |1/n| ist kvgt gegen 0.
nach dem Majorantenkriterium von Weierstraß ist die Reihe damit absolut konvergent.
Das müsste stimmen, oder?
nur Wie bekomme ich 3. raus?
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Mo 11.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> zu 2.
>
> Sei [mm]\epsilon \in ]0,\pi[:[/mm]
>
> zz.: [mm]||f_n||[/mm] kvgt glm.
Nein. Zu zeigen ist: [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}||f_n||$ [/mm] ist konvergent, wobei [mm] $||f_n|| [/mm] = max [mm] \{|f_n(x)| x \in [\epsilon, \pi - \epsilon] \}$
[/mm]
>
> [mm]|f_n|[/mm] = [mm]|{(cosx)^n}/{n}|[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
<= |{(cos [mm]\epsilon)^n}/{n}|[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
<=
> |1/n| ist kvgt gegen 0.
Nein.
Für $x \in [\epsilon, \pi - \epsilon] \}$ ist $|cos(x)| \le |cos(\epsilon)| < 1$, also:
$||f_n||\le |cos(\epsilon)|^n/n$
FRED
>
> nach dem Majorantenkriterium von Weierstraß ist die Reihe
> damit absolut konvergent.
>
>
> Das müsste stimmen, oder?
>
> nur Wie bekomme ich 3. raus?
>
> Danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Also zz: [mm] \sum ||f_n|| [/mm] ist konvergent.
[mm] |{(cosx)^n}/{n}| \le [/mm] |1/n|
Wenn ich doch jetzt aber Wurzel- oder Quotientenkriterium anwende, dann bekomme ich doch für n -> [mm] \infty [/mm] immer 1 raus und damit keine Aussage. Oder reicht es zu sagen, dass die Folge (1/n) konvergiert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mo 11.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
in dem gegebenen Intervall ist doch |cos(x)|<q<1 warum erstzt du es dann einfach durch 1. es muss doch nen Grund haben, dass das Intervall so angegeben ist!
du musst posts genauer lesen und darauf eingehen!Wnn du was nicht verstehst nachfragen aber nicht ignorieren! fred hatte das schon geschrieben!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Hi,
achso,
also dann ist also [mm] ||f_n|| \le [/mm] |(cos [mm] \epsilon)^n/n| \le [/mm] |cos [mm] \epsilon|^n \le|q|^n [/mm] mit 0 [mm] \le [/mm] q <1. Damit ist dann mit Majorantenkrit. von Weierstraß [mm] \sum f_n [/mm] gleichmäßig konvergent.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:30 Mo 11.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
> achso,
> also dann ist also [mm]||f_n|| \le[/mm] |(cos [mm]\epsilon)^n/n| \le[/mm]
> |cos [mm]\epsilon|^n \le|q|^n[/mm] mit 0 [mm]\le[/mm] q <1. Damit ist dann
> mit Majorantenkrit. von Weierstraß [mm]\sum f_n[/mm] gleichmäßig
> konvergent.
Bingo !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Mo 11.10.2010 | | Autor: | Peano08 |
Schwere Geburt mit mir...
Danke, dass du dir die Zeit genommen hast.
Grüße,
Benjamin
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