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| Aufgabe | Prüfen Sie, ob folgende Reihen Konvergieren
1.) [mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^k}{\wurzel{k}} [/mm] |
Ich habe mir überlegt mit dem Quotientenkriterium zu werkeln, befürchte aber das das wohl eigentlich zu kompliziert ist, oder?
Also quasi:
[mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \bruch{\bruch{(-1)^{k+1}}{\wurzel{k+1}}}{\bruch{(-1)^k}{\wurzel{k}}} [/mm] wird zu : [mm] \bruch{(-1)^{k+1}*\wurzel{k}}{\wurzel{k+1}*(-1)^k}
[/mm]
und dann muss ich ehrlich sagen macht mir das auflösen ein wenig schwierigkeiten...
Kann mir da jemand nen Tipp o.ä. geben?
LG
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Hallo,
die Folge der Reihe hat doch die Form [mm] (-1)^k*b_n [/mm] mit [mm] b_n=\frac{1}{\wurzel{k}}, [/mm] sodass du hier das Leibniz-Kriterium anwenden kannst.
Gruß Patrick
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Ahso, und dann kann ich damit schon sagen: Die Folge konvergiert nicht, da der Teil im nenner immer zwischen minus eins und eins springt?
Wobei.. mein bn würde ja dann gegen null gehen.. dann hab ich aber doch das problem dass ich nciht durch null teilen darf?!
Oder konvergiert dann alles gegen null? .. das ist so verwirrend...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:59 Mi 22.04.2009 | | Autor: | fred97 |
Sei [mm] a_n [/mm] = [mm] (-1)^nb_n [/mm] und [mm] (b_n) [/mm] sei eine monotone Nullfolge. Das Leibnizkriterium besagt:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n
[/mm]
ist konvergent.
In Deiner Aufgabe ist [mm] b_n [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}}
[/mm]
FRED
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Ich nehme an du möchtest mir damit versuchen zu sagen das das ganze konvergieren wird, egal was bn in meinem fall ist.. aber falls ich damit richtig liegen sollte, weiß ich immer noch nicht warum..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Mi 22.04.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ich nehme an du möchtest mir damit versuchen zu sagen das
> das ganze konvergieren wird
Ja, und zwar nach dem Leibnizkriterium
> egal was bn in meinem fall ist..
egal ?????
bei Dir ist $ [mm] b_n [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{\wurzel{n}} [/mm] $
und das ist eine monotone Nullfolge !!
> aber falls ich damit richtig liegen sollte, weiß ich
> immer noch nicht warum..
Kanntest Du bislang das Leibnizkriterium überhaupt ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:15 Mi 22.04.2009 | | Autor: | silmaneero |
naja mit einem satz, den du mir auch aufgeschrieben hast, ich bin aber erst seit ein paar tagen an der ganzen reihen und folgen geschichte dran, also gehört ja aber bisher keine nützlich tipps (ausgenommen hier) bekommen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 Mi 22.04.2009 | | Autor: | XPatrickX |
Vielleicht noch ein kleiner Hinweis:
du hast das QK auch falsch angewendet, denn du musst [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \red{\left|}\frac{a_{k+1}}{a_k} \red{\right|} [/mm] betrachten. Damit fallen deine [mm] (-1)^k [/mm] weg. Da der Quotient aber dann gegen 1 konvergiert, kannst du damit keine Aussage machen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 22.04.2009 | | Autor: | silmaneero |
Dankeschön für die Hinweise und Tipps.. Ich werd mir dann mal noch ein Paar gedanken zum rest machen. :) Bis bald *g
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