konvergenz von fourierreihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:59 Mo 30.01.2006 | | Autor: | christina_s |
| Aufgabe | zu zeigen: Konvergenz der Fourierreihe [mm] \bruch{4}{\pi}*\summe_{k=0}^{\infty}(\bruch{sin(2k+1)x}{2k+1})
[/mm]
der Signumfunktion gegen f, also gegen folgende werte:
1. für -pi<x<0 f(x)=-1
2. für x=0 f(x)=0
3. für 0<x<pi f(x)=1
zu zeigen, dass f(x+) und f(x-), sowie
f'+(x):= [mm] \limes_{y\rightarrow\0}(f(x+y)-f(x+)/y)
[/mm]
[mm] f'-(x):=\limes_{y\leftarrow\0}(f(x+y)-f(x-)/y)
[/mm]
existieren. dann konvergiert die Reihe gegen das arithmetische mittel 1/2(f(x+)+f(x-)), in unserem fall müsste das die funktion f selbst sein.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com
http://www.uni-protokolle.de |
dringend!
wie zeigt man mit der reihe, dass f(x+) und f(x-) existieren und außerdem f'+(x) und f'-(x)? dann erst dürfen wir sagen, dass die Reihe an der Stelle x gegen das arithmetische Mittel konvergiert?
was muss man wo einsetzen??? wir hatten probiert die werte der funktion in f(x+) usw. einzusetzen, aber man muss doch die reihe verwenden, oder???
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http://www.uni-protokolle.de
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:27 Mi 01.02.2006 | | Autor: | MatthiasKr |
Hallo Christina,
was bedeutet denn $x_+$ bzw. $x_-$?
VG
Matthias
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