konvergenz zeigen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:21 Sa 28.11.2009 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | Für n € IN sei [mm] f_n [/mm] : IR-> IR gegeben durch
[mm] f_n [/mm] (x) = [mm] \bruch{x^2}{(x^2+n)(x^2+n+1)}
[/mm]
zeigen sie, dass [mm] \summe_{n=1}^{\infty} f_n(x) [/mm] für alle x konvergiert |
hi zusammen,
ich wollte bei der aufgabe das integralkriterium anwenden aber ich kann das integral einfach nicht lösen.
kennt jemand zufällig ne geeignete substitution ? irgendwie sieht das nach arctan aus aber ich bekomm einfach nichts brauchbares hin.
wäre für hilfe dankbar
mfg
meep
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Hallo meep,
ich habs nicht ganz durchgerechnet, aber das sieht gar nicht konvergent aus.
Setze [mm] t=x^2+n [/mm] und betrachte [mm] \sum_{n=1}^{\infty}{\left(\bruch{1}{t+1}-\bruch{\ \bruch{n}{t}}{t+1}\right)}
[/mm]
Stimmt die Aufgabenstellung?
lg
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:59 Sa 28.11.2009 | | Autor: | meep |
ja die aufgabenstellung ist genauso abgeschrieben wie sie auf dem übungsblatt steht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:21 Sa 28.11.2009 | | Autor: | reverend |
Tja, dann stelle ich Deine erste Frage mal auf "teilweise offen". Ich weiß hier nicht weiter. Meines Erachtens ist die Reihe für jedes x divergent.
Viel Erfolg!
rev
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:01 Sa 28.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
mach ne Partialbruchzerlegung. ich denk, du kriegst ne Teleskopsumme.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:47 Sa 28.11.2009 | | Autor: | meep |
wie soll die PBZ aussehen ? hab ich schon versucht und das war mein ansatz
[mm] \bruch{Ax+B}{x^2+n} [/mm] + [mm] \bruch{Cx+D}{x^2+n+1} [/mm] = [mm] \bruch{x^2}{(x^2+n)(x^2+n+1)}
[/mm]
stimmt der ansatz überhaupt ?
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> wie soll die PBZ aussehen ? hab ich schon versucht und das
> war mein ansatz
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> [mm]\bruch{Ax+B}{x^2+n}[/mm] + [mm]\bruch{Cx+D}{x^2+n+1}[/mm] =
> [mm]\bruch{x^2}{(x^2+n)(x^2+n+1)}[/mm]
>
> stimmt der ansatz überhaupt ?
Hallo,
prinzipiell schon, aber das ist doch total unpraktisch.
Zeigen sollst Du die Konvergenz von [mm] \summe_{n=1}^{\infty}$ \bruch{x^2}{(x^2+n)(x^2+n+1)} $=x^2 \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{(x^2+n)(x^2+n+1)}.
[/mm]
Leduart hat ja schon gesagt "Teleskopsumme":
[mm] ...=x^2 \summe_{n=1}^{\infty} [\bruch{1}{(x^2+n)}-\bruch{1}{(x^2+n+1)}]
[/mm]
Gruß v. Angela
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