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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Mi 12.03.2008 | | Autor: | eumel |
| Aufgabe | bestimmen sie die konvergenzradien folgender reihen:
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} 3^{n+1}x^{2n}
[/mm]
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} 3^{n+1}x^{n^{2}}
[/mm]
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} \wurzel{n}^{n} x^{n}
[/mm]
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{x^{n}}{a^{n} + b^{n}} [/mm] , a,b [mm] \in [/mm] |R |
hi ^^
also ich hab probleme mit den potenzreihen da ich net weiß wie man vorgeht, wenn man KEIN [mm] x^n [/mm] dort stehen hat :-|
kann mir da jemand erklären wie man damit dann rechnet?
danke und gruß ^^
eumel
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> bestimmen sie die konvergenzradien folgender reihen:
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> [mm]\summe_{i=0}^{\infty} 3^{n+1}x^{2n}[/mm]
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> [mm]\summe_{i=0}^{\infty} 3^{n+1}x^{n^{2}}[/mm]
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> [mm]\summe_{i=0}^{\infty} \wurzel{n}^{n} x^{n}[/mm]
>
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty} \bruch{x^{n}}{a^{n} + b^{n}}[/mm] , a,b
> [mm]\in[/mm] |R
> hi ^^
> also ich hab probleme mit den potenzreihen da ich net weiß
> wie man vorgeht, wenn man KEIN [mm]x^n[/mm] dort stehen hat :-|
> kann mir da jemand erklären wie man damit dann rechnet?
Hallo,
ich bin mir nicht sicher, ob ich Dein Problen richtig verstehe.
Meinst Du z.B. die erste Aufgabe, weil Du da nicht [mm] x^n [/mm] sondern [mm] x^{2n} [/mm] hast?
Hier ist, wenn wir die Potenzreihe als [mm] \summe a_nx^n [/mm] schreiben,
[mm] a_n:=3^{\bruch{n}{2}+1} [/mm] für gerades n,
[mm] a_n:= [/mm] 0 für ungerades n.
Das bedeutet, daß Du den ![[]](/images/popup.gif) Konvergenzradius nicht mit
[mm] r=\lim_{n\rightarrow\infty} \bigg| \frac{a_n}{a_{n+1}} \bigg| [/mm] berechnen kannst.
Helfen tut Dir aber die Formel v. Cauchy-Hadamard: [mm] r=\frac{1}{\limsup\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt[n]{|a_n|}\right)}. [/mm]
Berechne [mm] \limsup\limits_{n\rightarrow\infty}\left(\sqrt[n]{|a_n|}\right) [/mm] und bilde den Kehrwert.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Mi 12.03.2008 | | Autor: | eumel |
auf diese hilfe hätte ich jetz verzichten können, wo die theorie steht weiß ich, mich irritiert nur dass dort kein [mm] x^n [/mm] steht sondern was anderes ^^
ich möcht einfach nur wissen wie man die konvergenzradien berechnet, wenn reihen solch eine form haben:
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} a_{n} x^{2n}
[/mm]
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} a_{n} x^{n^{2}}
[/mm]
und eben nicht:
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} a_{n} x^{x}, [/mm] das is pille palle^^
und eben anhand den beispielen was dort rauskommt
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> auf diese hilfe hätte ich jetz verzichten können, wo die
> theorie steht weiß ich, mich irritiert nur dass dort kein
> [mm]x^n[/mm] steht sondern was anderes ^^
> ich möcht einfach nur wissen wie man die konvergenzradien
> berechnet, wenn reihen solch eine form haben:
>
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty} a_{n} x^{2n}[/mm]
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty} a_{n} x^{n^{2}}[/mm]
>
> und eben nicht:
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty} a_{n} x^{x},[/mm] das is pille palle^^
Hallo,
ich hatte eigentlich versucht, Dir genau das in meinem Post zu erklären, allerdings hatte ich zugegebenermaßen ein Fehlerchen eingebaut, welches jetzt beseitigt ist.
Vielleicht liest Du's nochmal gründlich.
Gruß v. Angela
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