konvergenzsatz in Lp < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 So 08.01.2012 | | Autor: | hula |
Hallöchen!
Ich studiere einen Beweise, sehe aber nicht folgende Implikation, vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Wieso gilt: [mm] $(X_n)$ [/mm] sei ein Martingal. Wenn $ [mm] E(sup_n |X_n|^p)< \infty [/mm] $ dann konvergiert [mm] $(X_n)$ [/mm] in $ [mm] L^p$. [/mm]
Wäre super wenn mir jemand sagen könnte, wieso dies gilt.
greetz
hula
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:36 Mo 09.01.2012 | | Autor: | cetin |
Hallo,
die Antwort zu deiner Frage ist ein klassisches Resultat im Gebiet Martingaltheorie und geht auf Doob zurück. Hier die Formulierung:
Sei X= [mm] (Xn)_{n \in \IN} [/mm] ein Martingal. Dann gilt:
X konvergiert genau dann im [mm] L^p, [/mm] wenn X bezüglich der [mm] L^p [/mm] Norm berschränkt ist.
Der Beweis ist nicht allzu schwer. Du findest ihn beispielsweise in: Kallenberg; Foundations of Modern Probability, 1997,
Korollar 6.22, Seite 109.
Bist du an einem genauen Beweis interessiert oder reicht dir meine Antwort?
Gruß
Cetin
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