konvergenzwert harmon. Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{\pi^2}{8}=\summe_{i=1,i ungerade}^{n}\bruch{1}{i^2} [/mm] |
das wurde heut bei uns im seminar an die tafel geschrieben, natürlich wollte der prof auch direkt wissen: warum?
naja es hat meine neugier geweckt, aber den konvergenzwert einer reihe haben wir nie selbst bestimmt(eben nur auf konvergenz geprüft)
zb hatten wir [mm] \bruch{\pi^2}{6}=\summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{i^2}
[/mm]
hierzu hab ich was mit der Riemannsche Zeta-Fkt gefunden:
http://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_%CE%B6-Funktion
aber es scheint nur [mm] \summe_{i=1}^{n}\bruch{1}{i^k} [/mm] für alle [mm] k\in\IN [/mm] angeben zu können
eine idee von mir war noch es rückwärts anzugehen, das wallisprodukt besagt ja das [mm] \bruch{\pi}{2}=\bruch{2}{1}*\bruch{2}{3}*\bruch{4}{3}*\bruch{4}{5}...und [/mm] man sieht im nenner steht die summe der ungeraden quadratzahlen, aber damit kam ich trotzdem kein schritt weiter
hat hier irgendeiner eine idee?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:59 Fr 06.11.2009 | | Autor: | pelzig |
Betrachte die Fourierentwicklung der Funktion [mm] $$f(x)=\begin{cases}x&x\in(0,\pi)\\2\pi-x&x\in(\pi,2\pi)\end{cases}$$auf [/mm] dem Intervall [mm] $(0,2\pi)$.
[/mm]
Gruß, Robert
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gibt es eventuell noch andere möglichkeiten?
Fourierentwicklung sagt mir nämlich nix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 So 08.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Leider gibts keine einfache Herleitung dazu, irgendwie nicht so erstaunlich ,wenn [mm] \pi^2 [/mm] rauskommt. und Fourrierreihen kommen bestimmt noch!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 So 08.11.2009 | | Autor: | Kinghenni |
okay, danke ihr beiden
war ja auch nicht so wichtig
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