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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:39 Fr 14.01.2005 | | Autor: | ghostdog |
ich brauche mal hilfe für diese aufgabe da ich nicht genau weis wie ich an diese aufgabe vorgehen soll:geg.:
durch den punkt [mm] O_{1} [/mm] und den vektoren [mm] \overrightarrow{u} [/mm] , [mm] \overrightarrow{v} [/mm] , [mm] \overrightarrow{w} [/mm] sei ein Koordinatensystem,
das Koodinatensystem I gegeben, das koordinatensystem II gegeben.
wir verwenden nachfolgende bezeichnungen: es sei P ein beliebiger Punkt.
Es seinen x1,y1,z1 die koordinaten des punktes P im koordinatensystem I.
dann bezeichen wir P auch als [mm] P_{I}(x1,y1,z1).
[/mm]
Es seinen x2,y2,z2 die koordinaten des punktes P im koordinatensystem II.
dann bezeichen wir P auch als [mm] P_{II}(x2,y2,z2).
[/mm]
gegeben sei
[mm] \overrightarrow{r}= \overrightarrow{u} [/mm] + [mm] \overrightarrow{v} [/mm]
[mm] \overrightarrow{s}= \overrightarrow{v}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{t}= [/mm] - [mm] \overrightarrow{v}+\overrightarrow{w}
[/mm]
Gegeben sei ferner [mm] O_{2}=O_{2I}(1,-1,2).(O_{2} [/mm] als punkt im koordinatensystem I)
a) bestimmen sie dazu die koordinaten von als punkt im koordinatensystem II!
b)Bestimmen sie [mm] P_{I}(x1,y1,z1) [/mm] zu [mm] P_{II} [/mm] (3,1,-1)
c)Bestimmen sie [mm] P_{II}(x1,y1,z1) [/mm] zu [mm] P_{I}(4,4,1)
[/mm]
super cool ware es wenn es mir mal jemand vorrechnen kann ich weis das es sehr schreibaufwennig ist aber es ist immer besser nachzuvollziehen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Fr 14.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo ghostdog
Es ist nicht alles klar, wies gemeint ist.
Ueberlege dir mal was [mm] $P_I(x_1,y_1,z_1)$ [/mm] bedeutet.
Man kann das so deuten, dass der Ortsvektor [mm] $\overrightarrow{O_1P}$ [/mm] gegeben ist durch
[mm] $\overrightarrow{O_IP}=x_1\vec u+y_1\vec v+z_1\vec [/mm] v$
analog für [mm] $P_{II}(x_2,y_2,z_2)$ $\overrightarrow{O_{II}P}=x_2\vec r+y_2\vec s+z_2\vec [/mm] t$
Jetzt weiss man dass [mm] $\overrightarrow{O_IP}=\overrightarrow{O_IO_{II}}+\overrightarrow{O_{II}P}$.
[/mm]
Für [mm] P_{II}(3,1,-1) [/mm] ergibt sich also
[mm] $\overrightarrow{O_IP}=(\vec u-\vec v+2\vec w)+(3\vec r+\vec s-\vec [/mm] t)$
Jetzt ersetzt man [mm] $\vec r,\vec s,\vec [/mm] t$ gemäss den Angaben und man erhält
[mm] $\overrightarrow{O_IP}=(\vec u-\vec v+2\vec w)+(3(\vec u+\vec v)+\vec v-(-\vec v+\vec [/mm] w))$
Zusammenfassen ergibt [mm] $\overrightarrow{O_IP}=4\vec u+4\vec v+\vec [/mm] w$. Daher ist [mm] $P_I(4,4,1)$.
[/mm]
So jetzt habe ich eine Aufgabe vorgerechnet. Die andere kannst du selber machen.
Du kannst ja die Antwort posten und überprüfen lassen.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:16 Fr 14.01.2005 | | Autor: | ghostdog |
wenn man erst mal die ransgehensweise sieht dann ist das garnicht so schwer vielen dank für die ausführliche antwort mit beispielrechnung
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Fr 14.01.2005 | | Autor: | ghostdog |
aber einproblem stehlt sich mir noch wenn ich jetzt den punkt [mm] P_{II}(x1,y1,z1) [/mm] zu [mm] P_{I}(4,4,1)
[/mm]
ausdrücken soll dann heist das doch das ich die vekoren durch [mm] \overrightarrow{r} [/mm] , [mm] \overrightarrow{s} [/mm] , [mm] \overrightarrow{t}
[/mm]
ausdrücken soll aber gegeben habe ich doch nur denn vektor [mm] \overrightarrow{O_{I}O_{II}}
[/mm]
ausgedrückt in koordinatensystem I
wie mache ich das
ich weis glaube ich das der gesuchte vetor sein müsste
[mm] \overrightarrow{O_{II}P}=-\overrightarrow{O_{I}O_{II}}+\overrightarrow{O_{I}P}
[/mm]
aber diese vektoren sind alle durch
[mm] \overrightarrow{u} [/mm] , [mm] \overrightarrow{v} [/mm] , [mm] \overrightarrow{w}
[/mm]
ausgedrückt
und ich soll diese doch durch die vektoren des II koordinatensystem
[mm] \overrightarrow{r} [/mm] , [mm] \overrightarrow{s} [/mm] , [mm] \overrightarrow{t}
[/mm]
ausdrücken? wie mache ich das
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:49 Fr 14.01.2005 | | Autor: | ghostdog |
habe einfach nur die gegebenden formel umgestelt danke noch mal
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