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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 So 20.09.2009 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | | Welches Rechteck mit dem Umfang 30 hat die kürzeste Diagonale? |
Hm eigentlich eine typische Extremwertaufgabe...
Ich habe
2a+ 2b = 30
=> a = 15 -b
und die diagonale:
e = [mm] \wurzel{ a^2 + b^2}
[/mm]
Zielfunktion:
e = [mm] \wurzel{ (15-b)^2 + b^2}
[/mm]
e = [mm] \wurzel{ 2b^2 - 30b + 225} [/mm]
davon denn die extremwerte berechen:
e'(x) = [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{ 2b^2 - 30b + 225} } [/mm] * 4b - 30
e'(x) = [mm] \bruch{4b - 30}{2*\wurzel{ 2b^2 - 30b + 225} }
[/mm]
aber jetzt komme ich nicht weiter... also das muss man ja löschen aber das kann ich irgendwie nicht. und wenns soweit richtig ist, wäre es cool wnen ihr mir dabei helfen könntet...
also b =
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> Welches Rechteck mit dem Umfang 30 hat die kürzeste
> Diagonale?
> 2a+ 2b = 30
>
> => a = 15 -b
>
> diagonale:
>
> e = [mm]\wurzel{ a^2 + b^2}[/mm]
>
> Zielfunktion:
>
> e = [mm]\wurzel{ (15-b)^2 + b^2}[/mm]
> e = [mm]\wurzel{ 2b^2 - 30b + 225}[/mm]
>
> davon dann die extremwerte berechen:
>
> e'(x) = [mm]\bruch{1}{2*\wurzel{ 2b^2 - 30b + 225} }[/mm] * 4b - 30 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
hier fehlt eine Klammer: (4b-30) !
und die Variable von e' ist nicht x, sondern b
> e'(x) = [mm]\bruch{4b - 30}{2*\wurzel{ 2b^2 - 30b + 225} }[/mm]
>
> aber jetzt komme ich nicht weiter... also das muss man ja
> löschen aber das kann ich irgendwie nicht. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Was meinst du mit "löschen" ?
Ableitung gleich Null setzen !
Ein Bruch wird dann Null, wenn sein Zähler Null ist
(und der Nenner definiert und [mm] \not=0 [/mm] ist)
Du hättest dir die Arbeit aber leichter machen
können, wenn du als Zielfunktion nicht e, sondern
[mm] Q=e^2 [/mm] genommen hättest:
[mm] Q(b)=e^2=a^2+b^2=2\,b^2-30\,b+225
[/mm]
[mm] Q'(b)=4\,b-30
[/mm]
LG Al-Chw.
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