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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Kulli |
Hey!
In einem Aufgabenbuch steht eine Aufgabe zur Kurvendiskussion drin!
Ich habe die gemacht, komme aber zu anderen Ergebnissen, als im Lösungsbuch. Wenn man sich den GRaphen und so weiter anguckt, können aber nur meine Ergebnisse richtig sein, da die im Lösungsbuch nicht passen.
Jetzt habe ich aber ein Problem mit dem Grenzwert und weiß nicht, ob ich da aufs Lösungsbuch gucken kann oder nciht...
die funktion ist f(x)= [mm] \bruch{1}{e^{x-3}} [/mm] -2
als erstes ist der definitionsbereich R ohne 3 angegeben. alleine diesen schritt verstehe ich nicht, denn es gibt doch gar keine definitionslücke, da [mm] e^{x-3} [/mm] im nenner nie 0 werden kann?!
naja für die NST habe ich dann (2,3069 | 0) raus (das lösungsbuch hat (4,4|0) angegeben..
als y-achsenabschnitt habe ich (0|18,0855) raus.
Extrema gibt es nicht, da sich in der rechnung ein widerspruch ergibt.
asymptoten:
für limes x gegen +unendlich geht die fkt. gegen -2, bei limes x gegen -unendlich geht sie gegen + unendlich. y=-2 ist also waagerechet asymptote für x gegen + unendlich..
dann sollte noch das verhalten an den rändern des definitionsbereiches bestimmt werden.
da muss man doch l-limes und r-limes nehmen, oder?
da habe ich das einfach immer so gemacht, dass wenn man so wie hier die 3 hat, man bei l-limes 2,999 einsetzt und für r-limes 3,0001 einsetzt.
wenn mand as so macht, erhält man aber für beide grenzwerte -1.
in dem lösungsbuch steht aber für r-limes unendlich und für l-limes -2.
für limes von x gegen +unendlich haben die dann -1 raus und für x gegen -unendlich auch -1.
also meine ergebnisse genau umgekerht..
weiterhin haben die gesagt, dass y=-1 horizontale asymptote für x gegen unendlich ist. x=3 ist senkrechte asymptote bei rechtsseiger annäherung an x=3.
bei linksseitiger annäherung an x=3 hat f ein randminimum. dieses randminimum ist gleichzeitig absolutes minimum der funktion f.
also wäre nett, wenn mir das jemand mit den grenzwerten hier nochmal richig zeigen könnte wies muss...!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:07 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
Hallo zusammen
Definitionsmenge:
[mm] f(x)=\bruch{1}{e^x^-^3}-2
[/mm]
wir wissen [mm] \bruch{1}{e^x^-^3}>0
[/mm]
[mm] \bruch{1}{e^x^-^3}-2>-2
[/mm]
Df={ [mm] x\in\IR [/mm] / x>-2 }
limis
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=\bruch{1}{e^x^-^3}-2=-2
[/mm]
ich hoffe, daß ich dir geholfen habe
Ibrahim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Kulli |
hmm ja das mit lim für x gegen unendlich hatte ich ja auch -2.
wenn in der aufgabe für den definitionsbereich [mm] \IR [/mm] \ 3
war also die aufgabe falsch??
uuund wie siehts dann aus mit lim x gegen 3 (bzw. wenn die aufgabe falsch war dann ja gegen 2) !?
danke aber schonmal für deine antwort!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Sa 24.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
bei der Funktion
f(x)=$ [mm] \bruch{1}{e^{x-3}} [/mm] $-2
prüfe ich, ob der Nenner irgendwann mal Null werden kann.
Da eine e hoch Funktion nie Null werden kann, ist die Funktion über gesamt IR definiert.
Du fragtest nach dem Limes von x gegen 3.
Hier kann ich sogar einfach für x mal Drei einsetzen, dann steht dor
[mm] \bruch{1}{e^0}-2 [/mm] = 1-2=-1
Naja, vlt. hatte dein Buch dort eine komplett andere Aufgabe, und hat sich einfach nur in der Seitenzahl vertan oder so....
sowas gibt es ja manchmal.
Sláin,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 25.03.2007 | | Autor: | Kulli |
guuuut das beruhigt schonmal, dass ich da nicht falsch lag :-D
dankeschön!
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