kurvendiskussion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Fr 22.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo nochmals....
ich soll ne kurvendiskussion über folgende funktion durchführen: [mm] f(x)=e^{-x^2}*(x-3)^2
[/mm]
die nullstelle krieg ich raus indem ich sie nullsetzte, also x=3...
dann mach ich die erste ableitung, wo ich rauskriege [mm] f´(x)=-2*e^{-x^2}*(x^3-6x^2+8x+3), [/mm] also muss ich den ausdruck in der klammer null setzten, da ja der andere ausdruck nicht null werden kann.....
bei der 2 ableitung krieg ich raus: [mm] f´´(x)=2*e^{-x^2}*(2*x^4-12*x^3+13*x^2+18*x-8)....diese [/mm] brauch ich ja um erstens die wendepunkte azszurechnen und zum zweiten um die extemas zu prüfen ob diese minimas oder maximas sind, also grßer 0 oder kleiner null......
und da jetzt meinen wichtige frage:
wie kriege ich aus dem ausdruck das in den ableitungen in der klammer drinsteht, wenn ich sie nullsetzte die nullstellen??? also zb. bei [mm] x^3-6x^2+8x+3=0, [/mm] wie berechne ich das....
wäre sehr dankbar für hilfe
danke
mfg koko
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Fr 22.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo...
und was mache ich dann wenn es keine ganzzaglige nullstellen sind???
und was mach ich dann bei [mm] f´´(x)=(2*x^4-12*x^3+13*x^2+18*x-8)???
[/mm]
ich kann ja, wennes ne ganzzahlige nullstelle ist auch mit horner rechen oder.....aber was mach ich wenn es keine ganzzahlige mullstelle ist?
danke
mfg koko
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Fr 22.02.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo koko,
Hallo koko,
> und was mache ich dann wenn es keine ganzzaglige
> nullstellen sind???
also ich bekomme schon mal für +3 eine Nullstelle (habe ich gerade ausprobiert).
Also ist Deine Nullstelle [mm](x-3)[/mm].
Da kannst Du jetzt eine Polynomdivision machen, nämlich
[mm] x^3-6x^2+8x+3 : (x-3) = ????[/mm]
> und was mach ich dann bei
> [mm]f´´(x)=(2*x^4-12*x^3+13*x^2+18*x-8)???[/mm]
>
Wenn es eine gibt, gilt das, was ich in meinem ersten Artikel geschrieben habe, also einen Teiler von 8 probieren.
Grüße, Andreas
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Fr 22.02.2008 | | Autor: | koko |
halli hallo
wie kann ich die nullstellen folgender funktion berechnen:
[mm] f(x)=2*x^4-12*x^3+13*x^2+18*x-8
[/mm]
weil wenn ich mit [mm] \pm1, \pm2, \pm4, \pm8 [/mm] ne polynomdivision mache sehe ich das keines davon nullstellen sind, also keine ganzzahligen nullstellen.
was tun?
mfg koko
|
|
|
| |
|
Hallo koko,
> halli hallo
>
> wie kann ich die nullstellen folgender funktion berechnen:
>
> [mm]f(x)=2*x^4-12*x^3+13*x^2+18*x-8[/mm]
>
> weil wenn ich mit [mm]\pm1, \pm2, \pm4, \pm8[/mm] ne polynomdivision
> mache sehe ich das keines davon nullstellen sind, also
> keine ganzzahligen nullstellen. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Du meinst sicher, wenn du die obigen Zahlen in die Funktionsvorschrift einsetzt, kommt nicht 0 raus, das sind also keine NST von f
>
> was tun?
Ja, das ist blöde, hier hilft nur ein Näherungsverfahren weiter, zB. das ![[]](/images/popup.gif) Newtonverfahren
LG
schachuzipus
>
> mfg koko
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Fr 22.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo....
danke für deine hilfe und deinen tipp......
ja genau das meinte ich.....
ok das newtonverfahren könnt gehen, aber eine frage hätt ich dazu.....nämlich jene....
wenn ich mit dem newtonverfahren arbeite, dann brauch ich doch einen x wert mit dem ich anfangen sollte........aber wo fang ich an......denn ich weis ja gar nicht wo diese nullstellen liegen könnten...........also weis ich nicht wo ich anfangen soll......oder gibts dazu einen trick, oder wie könnte man vorgehen???
wartend auf hilfe
mfg koko
|
|
|
| |
|
> wenn ich mit dem newtonverfahren arbeite, dann brauch ich
> doch einen x wert mit dem ich anfangen sollte........aber
> wo fang ich an......denn ich weis ja gar nicht wo diese
> nullstellen liegen könnten...........also weis ich nicht wo
> ich anfangen soll......oder gibts dazu einen trick, oder
> wie könnte man vorgehen???
Hallo,
wenn ich vor diesem Problem stünde, würde ich mir die Funktion plotten. Dann sieht man, wo die Nullstellen in etwa liegen.
Dann würde ich einen Startwert "dicht vor" oder "dicht nach" der Nullstelle wählen.
---
---
Mathematisch sicher, mit Konvergenzgarantie:
Wenn Funktion f, deren Nullstelle Du bestimmen willst, in einem Intervall [a,b] konkav (oder konvex) ist,
und wenn f(a)<0 und f(b)>0 oder umgekehrt, so konvergiert das Newtonverfahren für jeden Startwert aus diesem Intervall gegen die Nullstelle, die in diesem Intervall liegt.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Fr 22.02.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Wenn es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, ...
> ... probieren
Hier heißt es also: "Probieren geht über studieren"
Ohne so eine ganzzahlige Nullstelle könnte einem wohl ein guter Taschenrechner oder Computer weiterhelfen, der den Graphen der Funktion zeichnet. Dann kann man ablesen, wo die Nullstellen ungefähr liegen.
Manche Taschenrechner können auch auf mehrere Stellen nach dem Komma die Nullstelle berechnen, wenn man eingibt, zwischen welchen Grenzen diese Nullstelle ist.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:18 Fr 22.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo...
es ist aber eben so, dass wir keinen taschenrechner verwenden dürfen....von dem her muss ich das ohne taschenrechenr lösen können.
also we löse ich händisch eine solche aufgabe....wenn die nullstellen ebben keine ganze zahlen sind?
oder ist das nicht möglich......weil mit horner, oder polynomdivision kann ich ja nur die ganzzahligen nullstellen berechnen.
mfg koko
|
|
|
|
Polynomdivision