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kurvenuntersuchung: aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:36 So 14.06.2009
Autor: mef

Aufgabe
welche beziehung muss zwischen b und c bestehen damit die ganzrationale fkt. 3. grades f(x)= [mm] x^{3}+bx^{2}+cx+d [/mm]
genau einen hoch und tiefpunkt besitzt?

hallo,

mein ansatz
f´(x)= [mm] 3x^{2}+2bx+c, f´(x)=x^{2}+\bruch{2bx}{3}+\bruch{c}{3} [/mm]
f´(x)=0

[mm] x_{1,2}=\bruch{2b}{6}plus, [/mm] minus [mm] \wurzel{\bruch{4b^{2}}{36}- \bruch{c}{3}} [/mm]

welche beziehung muss jetzt gelten??
es kann doch entweder nur einen TP oder HP geben und nicht beides gleichzeitig?????

vielen dank im voraus

        
Bezug
kurvenuntersuchung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:58 So 14.06.2009
Autor: Steffi21

Hallo

du hast richtig die 1. Ableitung gleich Null gesetzt,

[mm] f'(x)=3x^{2}+2bx+c [/mm]

[mm] 0=3x^{2}+2bx+c [/mm] jetzt erst durch 3 teilen,

[mm] 0=x^{2}+\bruch{2}{3}bx+\bruch{1}{3}c [/mm]

[mm] x_1_2=-\bruch{1}{3}b\pm\wurzel{\bruch{1}{9}b^{2}-\bruch{1}{3}c} [/mm]

beachte, du hast ein minus vergessen, ebenso kannst du noch kürzen

jetzt ist die Diskriminante größer Null zu setzen

[mm] \bruch{1}{9}b^{2}-\bruch{1}{3}c>0 [/mm]

Steffi

Bezug
                
Bezug
kurvenuntersuchung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:59 So 14.06.2009
Autor: mef

vielen dank :))

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