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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Do 20.01.2011 | | Autor: | dimi727 |
| Aufgabe | Bestimmen sie die folgenden Grenzwerte(ggf. uneigentliche Grenzwerte [mm] \pm\infty)
[/mm]
a) [mm] \limes_{x\rightarrow\pi/2} [/mm] (pi/2 - x) * tan(x)
b) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} e^x [/mm] / cos(e^(2*x))
c) [mm] \limes_{x\rightarrow\(0} [/mm] (1/x - [mm] 1/(e^x-1))
[/mm]
d) [mm] \limes_{x\downarrow\(0} [/mm] ln(sin(2*x))/ln(sin(x)) |
Hallo liebe vorhilfen Gemeinde,
ich komme bei den oben aufgeführten Aufgaben bei b) und d) nicht weiter.
a) habe ich einfach den tan(x) in sin(x)/cos(x) umgewandelt, l'hospital angewendet und den Grenzwert 1 rausgekriegt.
c) die beiden Brüche auf den selben Nenner gebracht, zusammengefasst und 3 mal abgeleitet, [mm] e^x [/mm] rausgekürzt und so den Grenzwert 1/2 rausbekommen.
Sollte richtig sein?
Nun zu b) und d)
b) :
Ich habe hier schon das Problem, dass cosinus gegen Unendlich nicht alterniert und ich somit l'Hospital nicht anwenden kann. Wie soll ich hier am besten rangehen?
Ich dachte,dass ich irgendwie eine Eingrenzung einsetzen kann? Also cos -> [mm] \infty [/mm] ist ja -1 [mm] \le [/mm] cosinus(x) [mm] \le [/mm] 1 . Aber wie komme ich hiermit auf einen Grenzwert?
d):
Hier habe ich generell ein Umformungsproblem, kann ich irgendwie sin(2x) auflösen/umformen? Da ln in 0 nicht definiert ist, habe ich ja auch keinen l'Hospital Fall?
Hier ebenfalls eingrenzen?
Hoffe, mir kann wer helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo dimi727,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen sie die folgenden Grenzwerte(ggf. uneigentliche
> Grenzwerte [mm]\pm\infty)[/mm]
>
> a) [mm]\limes_{x\rightarrow\pi/2}[/mm] (pi/2 - x) * tan(x)
>
> b) [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} e^x[/mm] / cos(e^(2*x))
>
> c) [mm]\limes_{x\rightarrow\(0}[/mm] (1/x - [mm]1/(e^x-1))[/mm]
>
> d) [mm]\limes_{x\downarrow\(0}[/mm] ln(sin(2*x))/ln(sin(x))
> Hallo liebe vorhilfen Gemeinde,
>
> ich komme bei den oben aufgeführten Aufgaben bei b) und d)
> nicht weiter.
>
> a) habe ich einfach den tan(x) in sin(x)/cos(x)
> umgewandelt, l'hospital angewendet und den Grenzwert 1
> rausgekriegt.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> c) die beiden Brüche auf den selben Nenner gebracht,
> zusammengefasst und 3 mal abgeleitet, [mm]e^x[/mm] rausgekürzt und
> so den Grenzwert 1/2 rausbekommen.
>
> Sollte richtig sein?
>
> Nun zu b) und d)
>
> b) :
> Ich habe hier schon das Problem, dass cosinus gegen
> Unendlich nicht alterniert und ich somit l'Hospital nicht
> anwenden kann. Wie soll ich hier am besten rangehen?
>
> Ich dachte,dass ich irgendwie eine Eingrenzung einsetzen
> kann? Also cos -> [mm]\infty[/mm] ist ja -1 [mm]\le[/mm] cosinus(x) [mm]\le[/mm] 1 .
> Aber wie komme ich hiermit auf einen Grenzwert?
Es gibt hier keinen eindeutigen Grenzwert.
>
> d):
>
> Hier habe ich generell ein Umformungsproblem, kann ich
> irgendwie sin(2x) auflösen/umformen? Da ln in 0 nicht
> definiert ist, habe ich ja auch keinen l'Hospital Fall?
Dies auch ein "'L'hospital-Fall", da Du einen Ausdruck
der Form "[mm]\bruch{\infty}{\infty}[/mm]" vorliegen hast.
>
> Hier ebenfalls eingrenzen?
>
> Hoffe, mir kann wer helfen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Do 20.01.2011 | | Autor: | dimi727 |
Ok vielen Danke bis hierhin :)
Also bei b) kann man echt nichts machen? Eingrenzungsverfahren?
Und zu d)
also einfach stur ableiten nach l'Hospital?> Hallo dimi727,
>
>
>
>
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> > Bestimmen sie die folgenden Grenzwerte(ggf. uneigentliche
> > Grenzwerte [mm]\pm\infty)[/mm]
> >
> > a) [mm]\limes_{x\rightarrow\pi/2}[/mm] (pi/2 - x) * tan(x)
> >
> > b) [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} e^x[/mm] / cos(e^(2*x))
> >
> > c) [mm]\limes_{x\rightarrow\(0}[/mm] (1/x - [mm]1/(e^x-1))[/mm]
> >
> > d) [mm]\limes_{x\downarrow\(0}[/mm] ln(sin(2*x))/ln(sin(x))
> > Hallo liebe vorhilfen Gemeinde,
> >
> > ich komme bei den oben aufgeführten Aufgaben bei b) und d)
> > nicht weiter.
> >
> > a) habe ich einfach den tan(x) in sin(x)/cos(x)
> > umgewandelt, l'hospital angewendet und den Grenzwert 1
> > rausgekriegt.
>
>
>
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> >
> > c) die beiden Brüche auf den selben Nenner gebracht,
> > zusammengefasst und 3 mal abgeleitet, [mm]e^x[/mm] rausgekürzt und
> > so den Grenzwert 1/2 rausbekommen.
>
>
>
>
>
> >
> > Sollte richtig sein?
> >
> > Nun zu b) und d)
> >
> > b) :
> > Ich habe hier schon das Problem, dass cosinus gegen
> > Unendlich nicht alterniert und ich somit l'Hospital nicht
> > anwenden kann. Wie soll ich hier am besten rangehen?
> >
> > Ich dachte,dass ich irgendwie eine Eingrenzung einsetzen
> > kann? Also cos -> [mm]\infty[/mm] ist ja -1 [mm]\le[/mm] cosinus(x) [mm]\le[/mm] 1 .
> > Aber wie komme ich hiermit auf einen Grenzwert?
>
>
> Es gibt hier keinen eindeutigen Grenzwert.
>
>
> >
> > d):
> >
> > Hier habe ich generell ein Umformungsproblem, kann ich
> > irgendwie sin(2x) auflösen/umformen? Da ln in 0 nicht
> > definiert ist, habe ich ja auch keinen l'Hospital Fall?
>
> Dies auch ein "'L'hospital-Fall", da Du einen Ausdruck
> der Form "[mm]\bruch{\infty}{\infty}[/mm]" vorliegen hast.
>
>
> >
> > Hier ebenfalls eingrenzen?
> >
> > Hoffe, mir kann wer helfen.
> >
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> Gruss
> MathePower
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Hallo dimi727,
> Ok vielen Danke bis hierhin :)
>
> Also bei b) kann man echt nichts machen?
> Eingrenzungsverfahren?
Du kannst zeigen, daß der Grenzwert nicht eindeutig ist.
Wähle dazu eine Folge [mm]a_{n}[/mm], für die gilt [mm]\cos\left(e^{a_{n}}\right)=1[/mm]
und eine Folge [mm]b_{n}[/mm], für die gilt [mm]\cos\left(e^{b_{n}}\right)=-1[/mm]
>
> Und zu d)
>
> also einfach stur ableiten nach l'Hospital?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:39 Do 20.01.2011 | | Autor: | dimi727 |
Ok,vielen Dank, habs jetzt :)
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