lagrange Multiplikatoren < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:30 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Rahul_N |
Hi. Ich lerne grad für meine Vordiplomsprüfung im Fach Mathematik, und da tauchen einiger Fragen auf...
Die Formulierung (königsberger):
Gegeben sind eine Funktion f: U [mm] \to [/mm] R und weitere Funktionen
[mm] \phi_1,...,\phi_k: [/mm] U [mm] \to [/mm] R auf einer Menge U [mm] \subset R^n. [/mm]
Sei M die Nullstellenmenge von [mm] \phi [/mm] = [mm] (\phi_1,...,\phi_k) [/mm] : U [mm] \to R^k
[/mm]
M = { x [mm] \in [/mm] U | [mm] \phi(x) [/mm] = 0}.
Gesucht sind die extremalpunkte von f auf M.
Der folgende Satz bringt eine notwendige Bedingung für Extremalstellen auf M, falls M eine Mannigfaltigkeit ist.
FRAGE1: Ist die Bedingung M : Mannigfaltigkeit notwenidig? Ich hab Beweise gesehn, in denen die lagrange Multiplikatoren eingeführt werden ohne Mannigfaltigkeiten
satz:
falls [mm] x_0 [/mm] ein Extrempunkt ist gilt:
[mm] f'(x_0) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{k} \lambda_i \phi'_i (x_0)
[/mm]
Die Zahlen [mm] \lambda_i [/mm] heißen Lagrange Multiplikatoren.
Beweis: Es genügt für jeden Vektor v [mm] \in R^n [/mm] die Implikation
[mm] \phi' (x_0) [/mm] v = 0 ==> [mm] f'(x_0) [/mm] v = 0
nachzuweisen.
FRAGE2: Wieso genügt es diese Implikation nachzuweisen?
danke im Vorraus . Gruss Rahul
|
|
| |
|
Hallo,
also das mit den Mannigfaltigkeiten ist nicht notwendig. Das wird sich später als nützlich erweisen, aber ich hatte Extrema unter Nebenbedingungen das erste Mal in Analysis II und da hatten wir definitiv keine Mannigfaltigkeiten!
VG
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:45 Do 08.12.2005 | | Autor: | matux |
Hallo Rahul!
Leider konnte Dir keiner hier mit Deinem Problem vollständig in der von Dir vorgegebenen Zeit weiterhelfen.
Vielleicht hast Du ja beim nächsten Mal mehr Glück ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]") .
Viele Grüße,
Matux, der Foren-Agent
Allgemeine Tipps wie du dem Überschreiten der Fälligkeitsdauer entgegenwirken kannst findest du in den Regeln für die Benutzung unserer Foren.
|
|
|
|
