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Kann mir jemand bei dieser komplizierten Aufgabe helfen wir berechnen gerade polynome mit larange und newton .Ich blick aber bei Larange gar nicht durch und habe keine Ahnung wie ich Aufgaben löse mit Larange, währe toll wenn ihr mir bei einer Aufgabe zeigen könntet wie das geht , denn bei der Klausur ist dieses Thema relevant .
Das Polynom p(x) = x5 − 10x4 + 35x3 − 50x2 + 24x
hat die Nullstellen 0,1,2,3,4.
Der Wert an der Stelle −1 ist −120.
Bestimmen Sie ein Polynom q(x), das an den Stellen −1, 0, 1, 2, 3 die gleichen Werte wie p(x) hat und zusätzlich soll q(4) = 120 gelten.
Finden Sie eine Lösung, bei der Sie nur ein Hilfspolynom aus dem Lagrange-Ansatz berechnen müssen.
hilfeeeeeeeeeeeee so kompliziert :(
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Hallo!
Die Idee ist folgende: Du stellst $q$ als Summe vom Polynom $p$ mit einem Hilfspolynom $r$ dar: $q(x)=p(x)+r(x)$.
Jetzt schreibe dir folgende Tabelle auf:
[mm] $\begin{array}{c|ccccccc}
&-1 &0&1&2&3&4\\\hline
p(x)&-120&0&0&0&0&0\\
q(x)&-120&0&0&0&0&120\\
r(x)&0 &0&0&0&0&120\\
\end{array}$
[/mm]
Also ist $r$ das Lagrangepolynom mit den Nullstellen -1, 0, 1, 2, 3 und dem Wert 120 an der Stelle 4. Weißt du, wie du dieses Polynom aufstellen musst?
Und $q$ ist dann die Summe aus den Polynomen $p$ und $r$...
Gruß, banachella
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ich weiß nicht genau wie ich jetzt hier weiter machen muss.
Ich muss ja in die Formel einsetzen :
[mm] \summe_{i=0}^{n} y_i [/mm] ; [mm] \produkt_{i+j} (x-x_1/x_i -x_j)
[/mm]
oder ?
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Hallo!
Das Langrangepolynom ist so definiert: [mm] $r(x)=120*\bruch{(x+1)x(x-1)(x-2)(x-3)}{(4+1)4(4-1)(4-2)(4-3)}$...
[/mm]
Kommst du jetzt damit zurecht?
Gruß, banachella
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Ok ich verstehe , dass du den rest wegge lassen hast weil es ja Null wird nur der letzte wird eingesetzt. Jetzt muss ich das doch nur noch zusammen fassen oder ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 Do 26.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ja, das ist richtig. Wir haben jetzt also:
$q(x) = [mm] x^5-10x^4+35x^3-50x^2+24x [/mm] + 120 [mm] \cdot \frac{(x+1)x(x-1)(x-2)(x-3)}{(4+1)4(4-1)(4-2)(4-3)}$.
[/mm]
Jetzt nur noch ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Und anschließend empfehle ich eine Probe durch Einsetzen. 
Viele Grüße
Stefan
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