lexigographische Ordnung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:08 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Irgendwie check ich denn Sinn bei der lexigographischen Ordnung nicht ganz ab. Was bringt die. Wäre schön wenn mir einer ein praktisches Beispiel geben würde und was die Definition der lex. Ordnung bedeutet:
Seien [mm] (A_{1}, \le_{1}) [/mm] und [mm] (A_{2}, \le_{2}) [/mm] geordnet. Auf A := [mm] A_{1} [/mm] x [mm] A_{2} [/mm] definieren wir:
( [mm] a_{1},a_{2}) \le [/mm] ( [mm] a_{1}',a_{2}') \gdw (a_{1} [/mm] <_{1} [mm] a_{1}' \vee [/mm] ( [mm] a_{1} [/mm] = [mm] a_{1}' \wedge a_{2} [/mm] <_{2} [mm] a_{2}')
[/mm]
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Hallo, Hannes,
Hast Du schon einmal ein Telephonbuch, Wörterbuch, Lexikon benutz?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Reaper |
OK deine Andeutung auf die Sortierung der Buchstaben verstehe ich. Aber wie drückt sich das Ganze auf die Formel aus?
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tja,
dann ein noch einfacheres Beispiel:
zwei 2stellige Dezimalzahlen uv, wx
uv < wx wenn ( u < w ) oder ( ( u = w ) und ( v < x ) )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:20 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Ah jetzt macht es Kling in meinem Hirn.
Und die lexigraphische Ordnung ist wahrscheinlich dazu gut 2 geordnete Mengen neu zu ordnen nach dem Schema der Formel, oder?
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Tupel aus Elementen geordneter Mengen, und es beschränkt sich nicht auf 2erTupel.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:55 Mo 17.01.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Reaper.
ich weiß nicht, ob es jetzt klar geworden ist.
Hat man eine Menge, deren Elemente sich als Tupel darstellen läßt, dann kann man unter Umständen eine lexikographische Ordnung einführen.
Zum Beispiel kann man ja die Buchstaben des Alphabets ordnen, A<B<C<...<Z.
Wenn man nun ein Wort auffasst als ein Tupel von Buchstaben (HALLO = (H,A,L,L,O)), so kann man die Menge aller Wörter naheliegend ordnen, indem man die Buchstaben zweier Wörter an der kleinsten Position vergleicht, an der die Buchstaben unterschiedlich sind.
Beispiel:
Kirsche <-> Kirche
Die 4. Position ist der erste, an der sich die beiden Wörter unterscheiden. Wegen C<S gilt: Kirche<Kirsche.
Diese Idee läßt sich nun verallgemeinern, indem Tupel positionsweise verglichen werden.
Viele Grüße,
Marc
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