lim inf und lim sup < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:00 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Becks |
Ich soll jeweils den lim inf(n->unendlich) und den lim sup(n->unendlich) bestimmen für:
a) an := [mm] \bruch{2}{\wurzel[n]{n}+(-1)^{n}}
[/mm]
da weiß ich ja, dass die Wurzel gegen 1 geht und dann hätte ich bei geraden n als lim sup 1. aber für ungerade n wird ja der nenner null. hat das dann was zu bedeuten? dann geht das ja gegen unendlich. Das heißt ich habe kein lim inf oder?
b)
an := Im(( [mm] \bruch{-1}{2}+i* \bruch{ \wurzel{3}}{2})^{n})
[/mm]
da habe ich überhaupt keine Ahnung was das sein soll... bei gerade n fällt ja das i weg. aber bei ungerade ist es da. und was macht dann das "Im"?
Hilfe! :)
Würde mich sehr über Hilfe freuen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:13 Mi 25.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> b)
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> an := Im(( [mm]\bruch{-1}{2}+i* \bruch{ \wurzel{3}}{2})^{n})[/mm]
>
> da habe ich überhaupt keine Ahnung was das sein soll... bei
> gerade n fällt ja das i weg. aber bei ungerade ist es da.
1.mit Im(z) ist die reelle Zahl Imaginärteil von z gemeint also Im(a+ib)=b
2. bei geraden Potenzen fällt das i keineswegs weg!
soweit allgemein. Wenn du deine Zahl [mm]\bruch{-1}{2}+i* \bruch{ \wurzel{3}}{2})^{n}[/mm]
ansiehst, hat sie den Betrag 1, also auch alle Potenzen Betrag 1. sie liegen also alle auf dem Einheitskreis, bei 120°,240°, 360°=0°. Wenn du das nicht siehst, rechne die ersten 3 bzw 4 Potenzen aus! Dann ist die Aufgabe leicht!
(komplexe Zahlen immer genau auf besondere Eigenschaften ansehen, dazu zeichnet man sie am besten in der Gaussschen Zahlenebene ein! Quadrieren heisst den Winkel verdoppeln, die Beträge quadrieren!)
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Mi 25.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ich soll jeweils den lim inf(n->unendlich) und den lim
> sup(n->unendlich) bestimmen für:
>
> a) an := [mm]\bruch{2}{\wurzel[n]{n}+(-1)^{n}}[/mm]
>
> da weiß ich ja, dass die Wurzel gegen 1 geht und dann hätte
> ich bei geraden n als lim sup 1. aber für ungerade n wird
> ja der nenner null. hat das dann was zu bedeuten? dann geht
> das ja gegen unendlich. Das heißt ich habe kein lim inf
> oder?
Es scheint du suchst lim(an) und nicht lim inf oder lim sup.
bilde erst mal [mm] An=\sup_{k
Gruss leduart
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