lim mehrerer veränderliche < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Di 09.05.2006 | | Autor: | AriR |
(frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute,
weiß einer von euch wie ich folgenden grenzwert berrechnen kann:
[mm] \lim_{x\to 0, y\to 0} \bruch{xy}{x^2+y^2} [/mm] berrechnen kann?
der zägler geht ja gegen 0 und der nenner divergiert gegen [mm] +\infty
[/mm]
kann man das irgendwie mit l'hospital machen? wir hatte das bis jetzt nur in abhängigkeit einer veränderlichen von daher weiß ich nicht wie und ob man das anwenden kann und wie man das mit der ableitung macht.
oder hat jemand von euch vielleicht eine andere gute idee?
kann man irgendwie sagen, dass der nenner schneller gegen [mm] +\infty [/mm] geht als der zähler gegen 0 oder so?
bin dankbar für jede hilfe..
Gruß Ari =)
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Hallo Ari,
du gehst davon aus, dass es überhaupt einen grenzwert gibt. allerdings würde ich erstmal die funktion auf konkreten geraden betrachten, zb. x=y,x=0 oder y=0. du wirst sehen, dass die funktion im nullpunkt nicht stetig ist, dh. der grenzwert nicht existiert.
VG
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Di 09.05.2006 | | Autor: | AriR |
jo danke schonmal für die antwort..
ich sollte die frage etwas besser stellen und zwar, wie berrechne ich den links und rechtsseitigen grenzwert von:
[mm] \lim_{x\to 0, y\to 0} \bruch{xy}{x^2+y^2} [/mm]
(ich weiß leider nicht wie man die diese schrägen pfeile macht unter dem lim für zB [mm] x\to0 [/mm] von oben)
ich hoffe ihr wisst was ich meine... also was passiert für [mm] x,y\to [/mm] 0 für x,y positiv und [mm] x,y\not= [/mm] 0 für den rechtsseitigen grenzwert
bzw. für [mm] x,y\to0 [/mm] x,y negativ, [mm] x,y\not=0 [/mm] für den linksseitigen grenzwert.
danke und gruß ari
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ich denke nicht, dass das etwas an der tatsache ändert...
VG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:55 Mi 10.05.2006 | | Autor: | AriR |
irgendwie verstehe ich nicht wie du das berrechnet hast. Das war ja die eigentlich frage.
Wie geht man an solche grenzwerte ran bzw wie bekommt man diese? l'Hospital kann man hier ja schlecht anwenden und mit nenner und zählergerad wüsste ich auch nicht wie es geht.
Kannst du dsa nicht bitte bitte etwas veranschaulichen?
danke und gruß.. Ari :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:13 Mi 10.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Ari
Du sollst erstmal auf verschiedenen Wegen gegen 0 laufen! dann ist das Problem eindimensional. also erst x=const, z.Bsp x=5, dann y gegen 0 danach x gegen 0. oder x=y dann gegen 0 oder x=a*y, dann gegen 0. oder [mm] y=x^{2} [/mm] dann gegen 0 usw.Das nennt man auf verschiedenen Wegen nach 0 laufen!
erst wenn alle die Grenzwerte gleich sind, lohnt es sich eine [mm] \delta [/mm] -Scheibe um 0 zu suchen, so dass für alle Werte aus der Scheibe dieser Grenzwert auf [mm] \varepsilon [/mm] erreicht wird.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:38 Mi 10.05.2006 | | Autor: | Barncle |
Hallo!
Hab mir den Artikel grad durchgelesen, und sie Annäherung an den Punkt durc Geraden, Parabeln und so ist mir klar, wie meinst du das aber, mit der [mm] \delta [/mm] - Umgebung? Kanst du das Verfahren vielleicht bisschen näher erklären, oder mir sagen w ich was darüber finde!?
danke vielmals!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 12.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:15 Mi 10.05.2006 | | Autor: | AriR |
irgendwie verstehe ich dsa nicht so ganz.. wenn ich x zB konst lasse und mit y gegen 0 gehe, warum muss dann der selbe wert rauskommen, wie wenn ich mit x und y gegen 0 gehe, damit der grenzwert existiert?
danke und gruß ari
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Wenn der grenzwert existiert, dann muß er auch rauskommen (und zwar immer der gleiche!!), wenn man sich dem nullpunkt auf verschiedenen kurven/geraden annähert(y=x,y=ax, x=0 usw.)
das ist also ein notwendiges kriterium für die existenz des grenzwertes.
VG
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