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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Mo 03.10.2005 | | Autor: | slice |
Hey!Habe eine ziemlich sehr einfache Frage eigetnlihc..
Kann mir dann vll jemand nochmal so einfach wies geht sagen, wie man den lim einer funktion berechnet bzw. angibt?
Also ich habe das sonst eig immer so gemacht, wenn zb da stand [mm] \limes_{x\rightarrow\ 3} [/mm] dass ich dann einfach eine Zahl, fast 3, zb. 3,000001 oder 2,99999 für x eingesetzt habe und dann geguckt habe wogegen die ganze funktion geht..
Also würde zb da stehen
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] x² hätte ich als limes [mm] \pm [/mm] unendlich raus.
aber irgednwie wäre das zb bei dieser funktion mit lim mit x --> 3 ja schonwieder falsch weil die funktion dann ja gegen 27 laufen müsste, was sie aber nicht tut..
und egnauso wüsste ich nich wirklich wie das dann bei x--> [mm] x_0 [/mm] sein soll..
irgendwie hab ich alles durcheinander gebracht was ich in der 11 gelernt hab :-( also wäre lieb wenn mir das jmd so einfach wies geht erklärt und am besten noch mit r-lim, l-lim und einfach lim..
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Hallo!
> Kann mir dann vll jemand nochmal so einfach wies geht
> sagen, wie man den lim einer funktion berechnet bzw.
> angibt?
>
> Also ich habe das sonst eig immer so gemacht, wenn zb da
> stand [mm]\limes_{x\rightarrow\ 3}[/mm] dass ich dann einfach eine
> Zahl, fast 3, zb. 3,000001 oder 2,99999 für x eingesetzt
> habe und dann geguckt habe wogegen die ganze funktion
> geht..
Ja, das ist auch ok so. Wenn die Funktion allerdings an der Stelle selbst definiert ist, dann kannst du ruhig die 3 direkt einsetzen und musst keine Näherungswerte einsetzen. Aber meistens berechnet man Grenzwerte an Stellen, wo die Funktion nicht definiert ist.
> Also würde zb da stehen
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] x² hätte ich als limes [mm]\pm[/mm]
> unendlich raus.
Wieso denn [mm] \pm\infty? [/mm] Da steht doch dann quasi [mm] \infty^2 [/mm] und das ist doch höchstens [mm] \infty [/mm] und nicht [mm] -\infty. [/mm] ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") Beachte aber auch, dass man mit [mm] \infty [/mm] eigentlich nicht rechnen kann, wie mit Zahlen, dass also meine Schreibweise von [mm] \infty^2 [/mm] mathematisch nicht korrekt ist (mache so etwas also nie in Hausaufgaben oder gar einer Klausur!).
> aber irgednwie wäre das zb bei dieser funktion mit lim mit
> x --> 3 ja schonwieder falsch weil die funktion dann ja
> gegen 27 laufen müsste, was sie aber nicht tut..
Also, bei 3 müsste es 9 sein - oder meinst du jetzt die Funktion [mm] x^3? [/mm] Aber hier verstehe ich dein Problem gerade nicht so ganz. Wenn du [mm] x\to\infty [/mm] berechnest, dann berechnest du einen Grenzwert, und zwar existiert an der Stelle [mm] \infty [/mm] kein Funktionswert von f. Deswegen berechnet man ja einen Grenzwert. Wenn du jetzt konkrete Zahlen einsetzt, für die die Funktion definiert ist, dann ist der Grenzwert genau gleich dem Funktionswert. (Vielleicht ist es das, was dich verwirrt hat?)
> und egnauso wüsste ich nich wirklich wie das dann bei x-->
> [mm]x_0[/mm] sein soll..
Naja, bei [mm] x\to x_0 [/mm] ist es genauso. Nur, dass du dein [mm] x_0 [/mm] nicht kennst, sondern je nach Bedarf Zahlen oder auch [mm] \infty [/mm] oder [mm] -\infty [/mm] einsetzt. Wenn du die Stetigkeit untersuchen möchtest, dann ist ja eigentlich klar, dass die Funktion überalle stetig ist, wo sie auch definiert ist, jedenfalls, wenn sie so definiert ist, dass sie keine Definitionslücken hat (das ist klar, wenn du die intuitive "Definition" der Stetigkeit nimmst: Eine Funktion ist stetig, wenn man sie mit einem Stift ohne abzusetzen zeichnen kann). Deswegen berechnet man in solchen Fällen nur Grenzwerte an Stellen, an denen die Funktion nicht definiert ist. Also z. B. bei [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] den [mm] \lim [/mm] für x gegen 0. Wenn du 0 einsetzen würdest, würdest du durch 0 teilen, was nicht erlaubt ist. Wenn du jetzt unterschiedlichen Zahlen einsetzt, die nahe bei 0 sind, dann wirst du feststellen, dass für positive x gilt:
[mm] \lim_{x\to 0}\bruch{1}{x} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
aber für negative x gilt:
[mm] \lim_{x\to 0}\bruch{1}{x} [/mm] = [mm] -\infty.
[/mm]
Das sind dann die sogenannten rechtsseitigen und linksseitigen Grenzwerte. Da sie hier unterschiedlich sind (nämlich einmal [mm] +\infty [/mm] und einmal [mm] -\infty), [/mm] ist die Funktion an der Stelle x=0 nicht stetig.
> irgendwie hab ich alles durcheinander gebracht was ich in
> der 11 gelernt hab :-( also wäre lieb wenn mir das jmd so
> einfach wies geht erklärt und am besten noch mit r-lim,
> l-lim und einfach lim..
Vielleicht solltest du einfach mal eine dicke Pause mit Mathe machen? Ich hab mich vorhin auch einfach nach draußen in die Restsonne dieses Jahres gesetzt und ein Buch gelesen. Mal zur Abwechslung von Mathe. Und danach fängst du nochmal ganz langsam vorne bei Grenzwerten oder so an. Ich denke, du bekommst das schon noch auf die Reihe - ist wohl bei dir nur halt etwas durcheinander geworden.
Vielleicht kann es aber auch noch jemand besser erklären als ich, deswegen lasse ich die Frage mal auf halbbeantwortet. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:00 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Ja bis ich angefanegn hab für die klausur morgen zu lernen
> konnte ich das mit dem grenzwert und so auch noch alles...
> nur heute läuft das nicht so ganz, hoffe aber das klappt
>
Oh - ich dachte, es wären Ferien!? Naja, aber eine kurze Pause würde sicher trotzdem gut tun.
> Aber doch, du hast mir schon ziemlich weitergeholfen!
> Vorallem mit den beiden letzten Absätzen! Also auf jeden
> Fall DANKE.. Und ihr könnte mir ja morgen alle in der 1 und
> 2 Stunde die Daumen drücken 
Du kannst aber auch gerne konkrete Aufgaben stellen, die du zur Übung hast oder die evtl. in der Klausur dran kommen könnten. Denn die ganze Theorie, die manchmal dahinter steckt, braucht man nicht unbedingt verstanden zu haben, um Aufgaben dazu zu lösen. (Man sollte es natürlich verstanden haben. Aber wenn es halt nicht geht, dann kann man ja wenigstens versuchen, die Aufgaben trotzdem zu lösen. Und manchmal versteht man danach die Theorie dann doch. - Ich rede hier aus eigenen Erfahrung. )
Viele Grüße und natürlich viel Erfolg morgen
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mo 03.10.2005 | | Autor: | DaveC86 |
Hallo,
für diese Zahl die sich an einen Punkt x0 immer weiter annähert gibt es die "Zahl" h. Diese entspricht 0,00000....01 ,also geht gegen 0, erreicht sie jedoch nie. Deshalb setzt du bei diesen Berechnungen dein x0 + oder - h.
[mm] r-\limes_{x\rightarrow0}f(x)=\limes_{h\rightarrow0}f(x0+h) [/mm] rechtsseitig
[mm] l-\limes_{x\rightarrow0}f(x)=\limes_{h\rightarrow0}f(x0-h) [/mm] linksseitig
Dieses in der Klammer für x in die Funktion einsetzten und auflösen, da h gegen 0 geht fällt es nachher weg und es kommt der Grenzwert meist als Zahl heraus
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