limes Berechnung x hoch x < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | lim x->0 für x hoch x |
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie kann man diesen Grenzwert mit der e hoch x Funktion bestimmen?
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Hallo,
Sehr geehrte Loddar hat geschrieben:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\blue{x}^x [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\left[\blue{e^{\ln(x)}}\right]^x [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}e^{x\cdot{}\ln(x)} [/mm] \ = \ [mm] e^{\limes_{x\rightarrow 0}[x\cdot{}\ln(x)]} [/mm] $
Betrachte: $ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}[x\cdot{}\ln(x)] [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{\ln(x)}{\bruch{1}{x}} [/mm] $
Stichwort: MBGrenzwertsatz nach de l'Hospital
Die Frage und Antwort haben mich sehr interessiert und ich wollte fragen, was ist die Endlösung? spezialfall meldet sich schon fünf Tage nicht.
Es ist mir irgendwie komisch, aber ich habe das bekommen:
wenn x [mm] \to [/mm] 0 geht, dann geht y [mm] \to [/mm] 1 von links
Ich bin mir nicht sicher und bitte um die Antwort. Vielen Dank!
Mit freundlichem Gruß, Emilis
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
Grenzwertsatz nach de l'Hospital![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Dein Ergebnis ist richtig: [mm] $\limes_{x\rightarrow 0\downarrow}x^x [/mm] \ = \ 1$
