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| Aufgabe | | Weisen Sie die lineare Unabhängigkeit der Funktionen [mm] y1(t)=t^2, y2(t)=t^3 [/mm] , [mm] y3(t)=t^4 [/mm] nach |
Hallo,
habe mich mal an der oben genannten Aufgabe versucht. Ich habe gelesen, dass man das entweder mittels Wronski Det machen kann oder mit Linearkombination. Habe mal den zweiten Weg gewählt und würde jetzt gerne wissen, ob das von mir gerechnete hinkommt oder totaler bockmist ist =)
Hier meine Rechnung dazu:
http://dream-hosting.de/image/images/viu1285519529d.JPG
VLG
inseljohn
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Hallo inseljohn,
> Weisen Sie die lineare Unabhängigkeit der Funktionen
> [mm]y1(t)=t^2, y2(t)=t^3[/mm] , [mm]y3(t)=t^4[/mm] nach
> Hallo,
>
> habe mich mal an der oben genannten Aufgabe versucht. Ich
> habe gelesen, dass man das entweder mittels Wronski Det
> machen kann oder mit Linearkombination. Habe mal den
> zweiten Weg gewählt und würde jetzt gerne wissen, ob das
> von mir gerechnete hinkommt oder totaler bockmist ist =)
>
> Hier meine Rechnung dazu:
> http://dream-hosting.de/image/images/viu1285519529d.JPG
Die Gleichung
[mm]\lambda_{1}*t^{2}+\lambda_{2}*t^{3}+\lambda_{3}*t^{4}=0[/mm]
muß für alle [mm]t \in \IR[/mm] gelten.
Wann ist also ein Polynom das Nullpolynom?
>
> VLG
> inseljohn
Gruss
MathePower
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Oh man, mir rauch die Birne hier schon. Mit DGL's kommt ich wesentlich schlechter klar, als mit den vorherigen geposteten Sachen.
Nullpolynom wenn f=0 bzw. wenn es keinen grad enthält oder?
Sorry, weiß grad nicht worauf du hinaus möchtest....
Dachte, ich könnte wenigstens die eine Aufgabe mal von der Probeklausur lösen und mich dabei am beispiel von einer Übung orientieren ;)
ich sollte mich scheinbar exmatrikulieren....^^
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Hallo inseljohn,
> Oh man, mir rauch die Birne hier schon. Mit DGL's kommt ich
> wesentlich schlechter klar, als mit den vorherigen
> geposteten Sachen.
>
> Nullpolynom wenn f=0 bzw. wenn es keinen grad enthält
> oder?
>
> Sorry, weiß grad nicht worauf du hinaus möchtest....
Darauf will ich hinaus:
Ein Polynom
[mm]\summe_{i=0}^{n}a_{i}*t^{i}[/mm]
ist genau das Nullpolynom, wenn für alle Koeffizienten gilt:
[mm]a_{i}=0, \ i=0, \ ... , \ n[/mm]
>
> Dachte, ich könnte wenigstens die eine Aufgabe mal von der
> Probeklausur lösen und mich dabei am beispiel von einer
> Übung orientieren ;)
>
> ich sollte mich scheinbar exmatrikulieren....^^
Gruss
MathePower
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Hey MathePower,
ich bin dir wirklich so dankbar, dass du mir immer hilfst!
Aber ich irgendwie will das bei mir nicht so wirklich klick machen....
ist denn jetzt mein lösungsweg komplett falsch?
vll. sollte ich auch für heute erstmal feierabend machen ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 So 26.09.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du mit den Ableitungen wolltest in deiner Matrix, weiss ich nicht.
Da die Linearkomb. fuer alle t 0sein soll kannst du 4 beliebige t nehmen, und zeigen dass es dann nur 0 ist, wenn alle [mm] \lambda [/mm] 0 sind.
t=0 ist dabei nicht so sinnig.
Gruss leduart
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Hey,
danke für deine Antwort. Also die Matrix ist natürlich quatscht. Wollte das erst Wronski machen, aber hab mich dann doch für die andere Methode entschieden.
Hmm...also ich habe die t's so gewählt wie in einer Beispielaufgabe im Skript.
Dort haben Sie das zum Beispiel folgendermaßen gemacht
y1=4, y2=t, [mm] y3=t^2+t
[/mm]
[mm] \lambda1*4+\lambda2*t+\lambda3*(t^2+t)=0
[/mm]
t=0: [mm] 4*\lambda1=0
[/mm]
t=1: [mm] \lambda2+2*\lambda3=0
[/mm]
[mm] t=-1:-\lambda2=0
[/mm]
=> [mm] \lambda [/mm] i=0
So sieht die komplette Lösung von denen für die Aufgabe aus
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Hallo inseljohn,
> Hey,
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> danke für deine Antwort. Also die Matrix ist natürlich
> quatscht. Wollte das erst Wronski machen, aber hab mich
> dann doch für die andere Methode entschieden.
>
> Hmm...also ich habe die t's so gewählt wie in einer
> Beispielaufgabe im Skript.
> Dort haben Sie das zum Beispiel folgendermaßen gemacht
>
> y1=4, y2=t, [mm]y3=t^2+t[/mm]
>
> [mm]\lambda1*4+\lambda2*t+\lambda3*(t^2+t)=0[/mm]
>
> t=0: [mm]4*\lambda1=0[/mm]
> t=1: [mm]\lambda2+2*\lambda3=0[/mm]
> [mm]t=-1:-\lambda2=0[/mm]
>
> => [mm]\lambda[/mm] i=0
>
> So sieht die komplette Lösung von denen für die Aufgabe
> aus
Nun, wie im vorigen Post schon geschrieben wurde,
ist die Wahl von t=0 nicht so pricklend.
Wähle hier stattdesen z.B. t=2.
Dann ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
[mm]\lambda_{1}*1^{2}+\lambda_{2}*1^{3}+\lambda_{3}*1^{4}=0[/mm]
[mm]\lambda_{1}*\left(-1\right)^{2}+\lambda_{2}*\left(-1\right)^{3}+\lambda_{3}*\left(-1\right)^{4}=0[/mm]
[mm]\lambda_{1}*2^{2}+\lambda_{2}*2^{3}+\lambda_{3}*2^{4}=0[/mm]
Daraus ergeben sich die Parameter [mm]\lambda_{1}, \ \lambda_{2}, \ \lambda_{3}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Di 28.09.2010 | | Autor: | inseljohn |
Ok, dann vielen Dank dafür!
Habe ich mir notiert!
gruß
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