linear abhängig? < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
aufgabe:
a=(9 -6 [mm] -5)^{T} [/mm] , b=(3 2 [mm] -4)^{T} [/mm] , c=(1 2 [mm] 7)^{T} [/mm] , d=(-2 4 [mm] -5)^{T}
[/mm]
a) Sind a,b.c,d linear abhängig?
b) Stellen Sie, falls möglich, a als Linearkombination von b, c und d dar.
a) Ansatz,ich habe die Vektoren in eine Matrix übernommen und transponiert,somit habe ich folgende Matrix:
[mm] \pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\ -6 & 2 & 2 & 4 \\ -5 & -4 & 7 & -5 \\ }
[/mm]
Ist das der richtige Ansatz?wenn ja,müsste ich doch jetzt nur noch versuchen eine nullzeile zu bilden oder?gibt es einen anderen (leichteren,kürzeren) Weg um diese Vektoren auf lineare Abhängigkeit zu überprüfen?
b) fehlt mir jeglicher Ansatz.
würd mich über jede Hilfe freuen.
Vielen dank im voraus.
mfg
danyal
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Hallo!
Zu a)
Lies dir das mal durch. Ist schön erklärt.
http://129.143.234.105/mathebgy/fileadmin/user_upload/vektorgeometrie/070LinearAbhaengig/070LinearAbhaengigMod/lineare_abhngigkeit_mit_matrix_prfen.html
zu b)
Du musst eine Darstellung der Form
[mm] \vec{a}=x*\vec{b}+y*\vec{c}+z*\vec{d}
[/mm]
finden.
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> Hallo!
> zu b)
> Du musst eine Darstellung der Form
>
> [mm]\vec{a}=x*\vec{b}+y*\vec{c}+z*\vec{d}[/mm]
>
> finden.
Ansatz zu b):
ICH HABE jetzt diese Gleichung aufgestellt und habe folgendes rausbekommen,also 3 Gleichungen:
9=3x+y-2z
-6=2x+2y+4z
-5=-4x+7y-5z
ist dies der richtige Ansatz?
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
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Hallo mathegenie_90,
> > Hallo!
>
> > zu b)
> > Du musst eine Darstellung der Form
> >
> > [mm]\vec{a}=x*\vec{b}+y*\vec{c}+z*\vec{d}[/mm]
> >
> > finden.
>
> Ansatz zu b):
>
> ICH HABE jetzt diese Gleichung aufgestellt und habe
> folgendes rausbekommen,also 3 Gleichungen:
>
> 9=3x+y-2z
> -6=2x+2y+4z
> -5=-4x+7y-5z
>
> ist dies der richtige Ansatz?
>
Ja.
> vielen dank im voraus.
>
> mfg
> danyal
Gruss
MathePower
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> Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
>
> aufgabe:
>
> a=(9 -6 [mm]-5)^{T}[/mm] , b=(3 2 [mm]-4)^{T}[/mm] , c=(1 2 [mm]7)^{T}[/mm] ,
> d=(-2 4 [mm]-5)^{T}[/mm]
>
> a) Sind a,b.c,d linear abhängig?
> b) Stellen Sie, falls möglich, a als Linearkombination
> von b, c und d dar.
>
> a) Ansatz,ich habe die Vektoren in eine Matrix übernommen
> und transponiert,somit habe ich folgende Matrix:
>
> [mm]\pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\ -6 & 2 & 2 & 4 \\ -5 & -4 & 7 & -5 \\ }[/mm]
ist denn diese Matrix als Ansatz richtig,mit dem ich dann weiter wie im link beschrieben wird fortgehen kann?
freue mich über jede Hilfe.
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
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Hallo mathegenie_90,
> > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
> >
> > aufgabe:
> >
> > a=(9 -6 [mm]-5)^{T}[/mm] , b=(3 2 [mm]-4)^{T}[/mm] , c=(1 2 [mm]7)^{T}[/mm] ,
> > d=(-2 4 [mm]-5)^{T}[/mm]
> >
> > a) Sind a,b.c,d linear abhängig?
> > b) Stellen Sie, falls möglich, a als Linearkombination
> > von b, c und d dar.
> >
> > a) Ansatz,ich habe die Vektoren in eine Matrix übernommen
> > und transponiert,somit habe ich folgende Matrix:
> >
> > [mm]\pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\ -6 & 2 & 2 & 4 \\ -5 & -4 & 7 & -5 \\ }[/mm]
>
> ist denn diese Matrix als Ansatz richtig,mit dem ich dann
> weiter wie im link beschrieben wird fortgehen kann?
>
Ja, der Ansatz ist richtig.
Jetzt wendest Du den Gauß-Algorithmus an.
> freue mich über jede Hilfe.
>
> vielen dank im voraus.
>
> mfg
> danyal
Gruss
MathePower
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> Hallo mathegenie_90,
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> > > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
> > >
> > > aufgabe:
> > >
> > > a=(9 -6 [mm]-5)^{T}[/mm] , b=(3 2 [mm]-4)^{T}[/mm] , c=(1 2 [mm]7)^{T}[/mm] ,
> > > d=(-2 4 [mm]-5)^{T}[/mm]
> > >
> > > a) Sind a,b.c,d linear abhängig?
> > > b) Stellen Sie, falls möglich, a als
> Linearkombination
> > > von b, c und d dar.
> > >
> > > a) Ansatz,ich habe die Vektoren in eine Matrix übernommen
> > > und transponiert,somit habe ich folgende Matrix:
> > >
> > > [mm]\pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\ -6 & 2 & 2 & 4 \\ -5 & -4 & 7 & -5 \\ }[/mm]
>
> >
> > ist denn diese Matrix als Ansatz richtig,mit dem ich dann
> > weiter wie im link beschrieben wird fortgehen kann?
so nun habe ich folgendes gemacht:
3*Gl.II+2*Gl.I und 9*Gl.III+5*Gl.I
und habe folgendes raus
[mm] \pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\ 0 & 12 & 8 & 8 \\ 0 & -21 & 68 & -55 \\ }
[/mm]
jetzt weiß ich nicht mehr weiter.ich könnte maximal noch an der stelle wo die -21 steht eine 0 machen,aber es bringt mir ja nichts ,denn eine nullzeile wird daraus nicht mehr.Ist das schon das Ergebnis,womit es heißen würde dass a,b,c,d linear unabhängig sind?
würd mich über jede Hilfe freuen.
vielen dank im voraus.
mfg
danyal
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> > Hallo mathegenie_90,
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> > > > Hallo liebe Forumfreunde,leider komme ich bei folgender
> > > > Aufgabe nicht weiter,deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.
> > > >
> > > > aufgabe:
> > > >
> > > > a=(9 -6 [mm]-5)^{T}[/mm] , b=(3 2 [mm]-4)^{T}[/mm] , c=(1 2 [mm]7)^{T}[/mm] ,
> > > > d=(-2 4 [mm]-5)^{T}[/mm]
> > > >
> > > > a) Sind a,b.c,d linear abhängig?
> > > > b) Stellen Sie, falls möglich, a als
> > Linearkombination
> > > > von b, c und d dar.
> > > >
> > > > a) Ansatz,ich habe die Vektoren in eine Matrix übernommen
> > > > und transponiert,somit habe ich folgende Matrix:
> > > >
> > > > [mm]\pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\
-6 & 2 & 2 & 4 \\
-5 & -4 & 7 & -5 \\
}[/mm]
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> > >
> > > ist denn diese Matrix als Ansatz richtig,mit dem ich dann
> > > weiter wie im link beschrieben wird fortgehen kann?
>
> so nun habe ich folgendes gemacht:
> 3*Gl.II+2*Gl.I und 9*Gl.III+5*Gl.I
>
> und habe folgendes raus
>
> [mm]\pmat{ 9 & 3 & 1 & -2 \\
0 & 12 & 8 & 8 \\
0 & -21 & 68 & -55 \\
}[/mm]
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> jetzt weiß ich nicht mehr weiter.ich könnte maximal noch
> an der stelle wo die -21 steht eine 0 machen,aber es bringt
> mir ja nichts
Hallo,
normalerweise sollte man schon so lange weitermachen, bis man zumindest eine Zeilenstufenform dastehen hat.
Es bringt Übersicht.
Hier könntest Du dann direkt feststellen:
der Rang der Matrix =3, also hat der von den Spalten aufgespannte Raum die Dimension 3, was bedeutet, daß die 4 Vektoren linear abhängig sind.
Gruß v. Angela
> ,denn eine nullzeile wird daraus nicht
> mehr.Ist das schon das Ergebnis,womit es heißen würde
> dass a,b,c,d linear unabhängig sind?
>
> würd mich über jede Hilfe freuen.
>
> vielen dank im voraus.
>
> mfg
> danyal
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